Post by IVPost by H0Iger SchuIzPost by IVf1 und f2 sind ja voraussetzungsgemäß algebraisch unabhängige Elemente
(einer Menge, ja eines Körpers).
Von welchem Körper ist da die Rede?
Bei mir vom Erweiterungskörper \mathbb{E}/\mathbb{C}, mit \mathbb{E} der
Körper der Elementaren Funktionen, bei Van der Waerden wahrscheinlich von
\mathbb{C}.
Zum wiederholten Male: Die elementaren Funktionen bilden KEINEN Körper.
Ich befürchte, du schmeisst hier mit Begriffen um dich (Körper,
Erweiterungskörper, algebraisch etc.), die du nicht verstanden hast.
Ich bin ja auch noch nicht so weit, aber hier war mit Nachdruck nach dem
Körper gefragt, weshalb ich mich wie immer zu einer übereilten Stellungnahme
genötigt sah.
Damit es eine inverse Funktion zu f gibt, müsste man 0 aus dem
Definitionsbereich entfernen.
Ich habe mich mit der Frage, ob die Elementaren Funktionen nun tatsächlich
einen Körper bilden, noch nicht beschäftigt, aber:
Mir scheint, hier sind zwei verschiedene Herangehensweisen möglich. So wie
ich es verstehe, geht es bei Liouville, Ritt und in der Differentialalgebra
der Elementaren Funktionen lediglich um den Aufbau der F u n k t i o n s t
e r m e der Elementaren Funktionen aus komplexen Konstanten, algebraischen
Funktionen, exp und ln.
Auf die Schnelle:
Davenport J. H.: What Might “Understand a Function” Mean? In: Kauers, M. u.
a.: Towards Mechanized Mathematical Assistants. 14th Symposium, Calculemus
2007, 6th International Conference, MKM 2007, Hagenberg, Austria, June
27-30, 2007. Proceedings
https://www.semanticscholar.org/paper/What-Might-%22Understand-a-Function%22-Mean%3F-Davenport/3b2f16e35f86d53bc75429e8431e0a453e9af3e4
Kann denn "extension" hier etwas anderes bedeuten als "Erweiterungskörper"?
"Definition 3. Let K be a field of functions in R --> R (or C --> C). f(x),
a function from R --> R (or C --> C) is said to be an elementary (resp.
Liouvillian) function if it lies in some elementary (resp. Liouvillian)
extension K(θ1, . . .θn) of K."