Post by Hans CrauelPost by Hans CrauelPost by IV"Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen, und sei F eine Funktion mit
F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n o f'_{n-1}
o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine
surjektive Einschränkung der Funktion f_i ist."
Die Aussage ist falsch, wie F : R -> R, F(x) = exp(x^3), zeigt.
Kannst Du bitte erklären was Du meinst? (Welches z. B. sind bei Dir die
DB und WB der Gliedfunktionen?)
Erforderlich ist es hier nur fuer die durch F(x) = exp(x^3) gegebene
Funktion F : R -> R.
nun die "surjektiven Einschraenkungen" der Funktionen f_i angeben
Kannst Du bitte sagen, warum das Beispiel ein Gegenbeispiel für meine
Behauptung ist?
Post by Hans CrauelPost by Hans CrauelDie Aussage ist falsch, wie F : R -> R, F(x) = exp(x^3), zeigt.
...
Sie ist immer richtig, wenn F : X -> Y surjektiv ist, naemlich mit n = 1
und f_1 = F (oder auch mit n = 2 und f_1 = F, f_2 = id_Y bzw. f_1 =
id_X, f_2 = F).
Das "naemlich" verstehe ich noch nicht. Könntest Du bitte genauer sagen
welchen der beiden Nebensätze Du meinst?
es sind mithin eigentlich zwei - oder sogar genauer drei - "naemlich"
Ich verstehe Folgendes: Die Aussage ist immer richtig, wenn F : X -> Y
surjektiv ist.
Ist F genau dann surjektiv, wenn Deine hinter dem "naemlich" genannten
Bedingungen erfüllt sind? Oder sind Deine hinter dem "naemlich" genannten
Bedingungen lediglich Beispiele dafür, daß F surjektiv ist?
Post by Hans CrauelSie ist damit auch fuer F : X -> Y, X und Y beliebige Mengen, richtig,
wenn man auf das Bild von F einschraenkt, also die Aussage fuer F : X ->
F(X) formuliert, denn dies ist surjektiv.
Insgesamt also: Die Aussage ist i.a. falsch.
Es tut mir leid, aber solche Antworten bringen mir nicht allzuviel: ich als
Laie bin einfach nicht in der Lage, zu erkennen, wie Du zu dieser Aussage
kommst.
Könntest Du sagen, wie Du zu Deiner Aussage kommst?
Ich hatte mir das folgendermaßen gedacht.
Alles in Deutsch, nicht in Mathematisch:
F kann als zusammengesetzte Funktion dargestellt werden, aber auch als
Komposition. Die Funktion selbst ist dieselbe, beides sind nur
unterschiedliche Darstellungen.
Da ich beweisen möchte, daß die partielle Umkehrfunktion einer Funktion F
oben die Komposition partieller Umkehrfunktionen der Gliedfunktionen in
umgekehrter Reihenfolge ist, benötige ich eine Darstellung der
zusammengesetzten Funktion oben als Komposition mit surjektiven Gliedern.
Dazu schränke ich die Gliedfunktionen auf die Definitionsbereiche in der
Komposition ein und mache die Einschränkungen surjektiv.
Was ist an dieser Idee falsch?
Post by Hans CrauelDefinition. Surjektive Einschränkung
Seien F eine Funktion mit F: X -> Y, und X' \subseteq X. Dann heißt die
Funktion F': X' -> F(X'), x \mapsto F(x) surjektive Einschränkung der
Funktion F auf die Menge X'.
Es mag dahingestellt bleiben, ob man fuer sowas das Wortungetuem
`surjektive Einschraenkung' verwenden will und dies nicht besser und
klarer als "Einschraenkung von f auf X' mit Wertebereich f(X')"
bezeichnet.
Den Begriff "surjektive Einschränkung" gibt's im Internet. Ich habe aber
keine Definition dazu gefunden. Könnte damit vielleicht etwas Anderes
gemeint sein als der von mir definierte Begriff?
Post by Hans CrauelInsgesamt also: Die Aussage ist i.a. falsch. Formuliert man sie so um,
dass man eine richtige Aussage erhaelt (naemlich durch Einschraenkung auf
das Bild als Wertebereich), so ist sie banal.
Auch banale Zusammenhänge müssen festgestellt werden.
Nicht für jeden ist banal was für andere banal ist.
Post by Hans Crauel("Einschraenkung auf das Bild als Wertebereich": Das ist keine Mathematik.
Was meint ihr da?
(Deine "Einschränkung" ist eine Co-Einschränkung.)
Jemand hatte hier an anderer Stelle an mich geschrieben: "Das ist keine
Mathematik." Da es hier um Mathematik geht, sollte ich jedes Substantiv,
jedes Verb und jedes Adjektiv mathenmatisch definieren.
Deshalb mein Einwurf: "Einschraenkung auf das Bild als Wertebereich" ist
nicht definiert. Der Begriff "Einschraenkung" ist schon vergeben. Außerdem
ist Deine "Einschraenkung auf das Bild als Wertebereich" keine
Einschränkung, sondern eine Co-Einschränkung.