dimostrazione della legge della riflessione

[rofilippi]

E' noto che il principio della riflessione si può dimostrare
attraverso il principio di Huygens.
Ma la dimostrazione geometrica che fa vedere come l'angolo di
incidenza sia uguale a quello di riflessione risulta chiara, mentre la
parte che mostra che il piano che contiene la normale al piano e
l'angolo di incidenza è lo stesso di quello che contiene la normale e
l'angolo di riflessione non lo comprendo.
C'è qualcuno che può aiutarmi?
Grazie
Roberto

[Giorgio Bibbiani]

Post by rofilippi
E' noto che il principio della riflessione si può dimostrare
attraverso il principio di Huygens.
Ma la dimostrazione geometrica che fa vedere come l'angolo di
incidenza sia uguale a quello di riflessione risulta chiara, mentre la
parte che mostra che il piano che contiene la normale al piano e
l'angolo di incidenza è lo stesso di quello che contiene la normale e
l'angolo di riflessione non lo comprendo.

Basta usare la simmetria del sistema e il principio
di invertibilita' dei cammini luminosi.
Considero un sistema di coordinate angolari sferiche (teta, phi),
con teta angolo zenitale e phi angolo azimutale,
con origine nel punto di incidenza e avente come asse
polare la normale N al piano di riflessione nel punto di incidenza,
il raggio incidente I provenga dalla direzione phi = 0,
e il raggio riflesso R sia riflesso nella direzione phi = phi_0,
allora per il principio di invertibilita' dei cammini luminosi
posso considerare R come raggio incidente
e I come raggio riflesso, e per la simmetria
rispetto alle rotazioni intorno a N, il raggio riflesso
I deve avere la direzione phi = 2 * phi_0,
ma questa direzione deve essere uguale a quella iniziale
del raggio incidente phi = 0, dunque si deduce
phi_0 = 0 mod pigreco, e quindi I, N, R, giacciono
nello stesso piano.

Ciao

[rofilippi]

Prima di tutto grazie per aver risposto al quesito.
Devo però confessare di non aver compreso perché

per la simmetria rispetto alle rotazioni intorno a N, il raggio riflesso I deve avere la direzione phi = 2 * phi_0,
ma questa direzione deve essere uguale a quella iniziale
del raggio incidente phi = 0, dunque si deduce
phi_0 = 0 mod pigreco, e quindi I, N, R, giacciono
nello stesso piano.

Forse mi mancano dei riferimenti, potrebbe darmeli per cortesia?
Libri, siti, ecc..
Grazie di nuovo
Roberto

[Giorgio Bibbiani]

Post by rofilippi
Devo però confessare di non aver compreso perché

per la simmetria rispetto alle rotazioni intorno a N, il raggio riflesso I
deve avere la direzione phi = 2 * phi_0,
ma questa direzione deve essere uguale a quella iniziale
del raggio incidente phi = 0, dunque si deduce
phi_0 = 0 mod pigreco, e quindi I, N, R, giacciono
nello stesso piano.

Forse mi mancano dei riferimenti, potrebbe darmeli per cortesia?
Libri, siti, ecc..

Adesso non ho libri di ottica sottomano,
comunque un riferimento principe e'
Born Wolf, Principles of Optics
(se non ricordo male usa le equazioni di Maxwell per
ricavare le leggi di riflessione e rifrazione...).

La dimostrazione che ho scritto non so dove potresti trovarla,
me la sono inventata al momento :-).
Quali difficolta' hai incontrato?

Se non ti e' chiaro come e' definito un sistema di coordinate
sferiche, prova a fare una ricerca su internet, ad es. su Wikipedia.

O forse non e' chiaro il ragionamento basato sulla simmetria?
Faccio un esempio:
supponiamo che il raggio incidente abbia la direzione
da Sud a Nord, e che quello riflesso venga deviato
di 90° nella riflessione, e abbia direzione da Ovest a Est,
allora, dato che per ipotesi il nostro sistema e' simmetrico
per rotazioni intorno ad un asse verticale passante per il
punto di incidenza, se il raggio incidente avesse
invece la direzione da Est a Ovest, allora il raggio
riflesso avrebbe la direzione da Sud a Nord.

Infine, il principio di invertibilita' del cammino luminoso
afferma che se e' possibile un dato cammino per un
raggio luminoso, e' possibile anche per un raggio
luminoso seguire lo stesso cammino ma nel
verso opposto.

Ciao