Wohlordnen vor Zermelo?

[WM]

Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A
greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet,
dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn
die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so
läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega
auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende
nehmen, denn über der Menge W der Ordnungszahlen, denen man Elemente
von A zuordnen kann, gibt es größere Zahlen, und diesen kann man also
keine Elemente von A mehr zuordnen.

Das ist klar ersichtlich ein induktives Verfahren, das noch 1914 von dem führenden Mengenlehrer Felix Hausdorff verteidigt wurde.

Ob es wohl heute noch jemanden gibt, der dieses schrittweise Hintersichlassen des Unendlichen akzeptabel findet?

Ich hätte 1000 zu 1 dagegen gewettet. Aber man lernt nie aus.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Hau.html

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: [...]

Früher einmal hat man unendlich viele Iterations- oder
auch Induktivitätsschritte wohl schon vor dem Frühstück
zurückgelegt.

Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen,

Irgendwann wird es uns WM allen zeigen, was passiert, wenn
er aus einem anfangs mit allen natürlichen Zahlen gefüllten
Bottich erst mal alle Zahlen rausgenommen hat, und dann gar
noch weitere rausnimmt.

Ob es wohl heute noch jemanden gibt, der dieses schrittweise
Hintersichlassen des Unendlichen akzeptabel findet?

Vermutlich meint er immernoch, dass der Mengengrenzwert
einer Mengenfolge irgendwie iterativ "erreicht" werden
könne und man danach gleich noch weitermachen könne, oder
zumindest dass es "Matheologen" gäbe, die so-irgendetwas
meinen würden...

[b***@gmail.com]

Das letzte mal zum Frühstück habe ich omega gerade
übersprungen, und habe auch omega+omega hinter mich gelassen.
War ganz einfach die Definition so einer Ordnung:

W = { <x,y> | x in {0,1}, y in N }

/ y1 =< y2 w1=<x,y1> w2=<x,y2>
w1 =< w2 <=> <
\ x1 =< x2 w1=<x1,_> w2=<x2,_>, x1<>x2

Post by Andreas Leitgeb

Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: [...]

Früher einmal hat man unendlich viele Iterations- oder
auch Induktivitätsschritte wohl schon vor dem Frühstück
zurückgelegt.

Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen,

Irgendwann wird es uns WM allen zeigen, was passiert, wenn
er aus einem anfangs mit allen natürlichen Zahlen gefüllten
Bottich erst mal alle Zahlen rausgenommen hat, und dann gar
noch weitere rausnimmt.

Ob es wohl heute noch jemanden gibt, der dieses schrittweise
Hintersichlassen des Unendlichen akzeptabel findet?

Vermutlich meint er immernoch, dass der Mengengrenzwert
einer Mengenfolge irgendwie iterativ "erreicht" werden
könne und man danach gleich noch weitermachen könne, oder
zumindest dass es "Matheologen" gäbe, die so-irgendetwas
meinen würden...

[b***@gmail.com]

Das Schöne, keine unendlich absteigenden Ketten.

Post by b***@gmail.com
Das letzte mal zum Frühstück habe ich omega gerade
übersprungen, und habe auch omega+omega hinter mich gelassen.
W = { <x,y> | x in {0,1}, y in N }
/ y1 =< y2 w1=<x,y1> w2=<x,y2>
w1 =< w2 <=> <
\ x1 =< x2 w1=<x1,_> w2=<x2,_>, x1<>x2

Post by Andreas Leitgeb

Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: [...]

Früher einmal hat man unendlich viele Iterations- oder
auch Induktivitätsschritte wohl schon vor dem Frühstück
zurückgelegt.

Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen,

Irgendwann wird es uns WM allen zeigen, was passiert, wenn
er aus einem anfangs mit allen natürlichen Zahlen gefüllten
Bottich erst mal alle Zahlen rausgenommen hat, und dann gar
noch weitere rausnimmt.

Ob es wohl heute noch jemanden gibt, der dieses schrittweise
Hintersichlassen des Unendlichen akzeptabel findet?

Vermutlich meint er immernoch, dass der Mengengrenzwert
einer Mengenfolge irgendwie iterativ "erreicht" werden
könne und man danach gleich noch weitermachen könne, oder
zumindest dass es "Matheologen" gäbe, die so-irgendetwas
meinen würden...

[b***@gmail.com]

Womit ich eigentlich ausdrücken möchte, dass ich ziemlich
sicher bin, dass WM nicht weiss was eine Wohlordnung ist.

Und diese mit der natürlichen Ordnung der
positiven ganzen Zahlen verwechselt.

Anders kann ich mir die unsinningen indexes _1, _2, etc..
bei a_1, a_2, etc.. nicht erklären.

Wohlordnung ist aber allgemeiner als natürlichen
Ordnung der positiven ganzen Zahlen.

Post by b***@gmail.com
Das Schöne, keine unendlich absteigenden Ketten.

Post by b***@gmail.com
Das letzte mal zum Frühstück habe ich omega gerade
übersprungen, und habe auch omega+omega hinter mich gelassen.
W = { <x,y> | x in {0,1}, y in N }
/ y1 =< y2 w1=<x,y1> w2=<x,y2>
w1 =< w2 <=> <
\ x1 =< x2 w1=<x1,_> w2=<x2,_>, x1<>x2

Post by Andreas Leitgeb

Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: [...]

Früher einmal hat man unendlich viele Iterations- oder
auch Induktivitätsschritte wohl schon vor dem Frühstück
zurückgelegt.

Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen,

Irgendwann wird es uns WM allen zeigen, was passiert, wenn
er aus einem anfangs mit allen natürlichen Zahlen gefüllten
Bottich erst mal alle Zahlen rausgenommen hat, und dann gar
noch weitere rausnimmt.

Ob es wohl heute noch jemanden gibt, der dieses schrittweise
Hintersichlassen des Unendlichen akzeptabel findet?

Vermutlich meint er immernoch, dass der Mengengrenzwert
einer Mengenfolge irgendwie iterativ "erreicht" werden
könne und man danach gleich noch weitermachen könne, oder
zumindest dass es "Matheologen" gäbe, die so-irgendetwas
meinen würden...

[WM]

Post by b***@gmail.com
Womit ich eigentlich ausdrücken möchte, dass ich ziemlich
sicher bin, dass WM nicht weiss was eine Wohlordnung ist.
Und diese mit der natürlichen Ordnung der
positiven ganzen Zahlen verwechselt.

Letztere ist eine Wohlordnung.

Post by b***@gmail.com
Anders kann ich mir die unsinningen indexes _1, _2, etc..
bei a_1, a_2, etc.. nicht erklären.

Die stammen von Hausdorff und erklären das von Hausdorff erklärte, aber von Dir offensichtlich nicht begriffene Verfahren.

Post by b***@gmail.com
Wohlordnung ist aber allgemeiner als natürlichen
Ordnung der positiven ganzen Zahlen.

Sie fängt aber nach der Hausdorffschen Methode nun einmal mit natürlichen Indizes an.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Verfahren <> Wohlordnung

Wohlordnung ist ein Predikation über eine Relation R.
Verfahren ist etwas anderes. Verfahren kann vieles
heissen. Ich habe nur gesagt Herr Prof Mucke Funk

hat keine Ahnung was eine Wohlordnung ist, was
er soeben wieder beweisen hat.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Womit ich eigentlich ausdrücken möchte, dass ich ziemlich
sicher bin, dass WM nicht weiss was eine Wohlordnung ist.
Und diese mit der natürlichen Ordnung der
positiven ganzen Zahlen verwechselt.

Letztere ist eine Wohlordnung.

Post by b***@gmail.com
Anders kann ich mir die unsinningen indexes _1, _2, etc..
bei a_1, a_2, etc.. nicht erklären.

Die stammen von Hausdorff und erklären das von Hausdorff erklärte, aber von Dir offensichtlich nicht begriffene Verfahren.

Post by b***@gmail.com
Wohlordnung ist aber allgemeiner als natürlichen
Ordnung der positiven ganzen Zahlen.

Sie fängt aber nach der Hausdorffschen Methode nun einmal mit natürlichen Indizes an.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Verfahren <> Wohlordnung
Wohlordnung ist ein Predikation über eine Relation R.
Verfahren ist etwas anderes.

Es geht hier um eine antiquierte Darstellung von Hausdorff. Der Satz "greife man willkürlich ein Element heraus" beschreibt ein Verfahren. Meine Frage war: Wer außer Hausdorff akzeptierte dieses Verfahren? Eine Antwort wurde in MathOverflow nicht gegeben, aber zwei moderne Logiker bekannten sich dazu. Das war zunächst verwunderlich. Genaueres Nachdenken ergab aber die Folgerichtigkeit dieses Bekenntnisses, denn ob eine Wohlordnung schrittweise nachprüfbar oder zeitlos im Nu erfolgt, ist gleichgültig. In beiden Fällen muss die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen überwunden werden, was wegen des Nachfolgeraxioms nicht gelingen kann. Der zweite Fall hat nur den "Vorteil", dass schwache Köpfe nichts merken.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Da wird nichts überwunden. Wiso sollte da etwas überwunden
werden. Ein Wohlordnung ist eine Relation mit verschiedenen
Eigenschaften. Welche Eigenschaft deutet auf Überwinden hin?

Ich meine die Elemente sind alle da. Und die Relation sagt
nur ja oder nein, dazu ob für zwei Element a,b nun a=<b gilt
oder nicht. Im wesentlichen ist eine Wohlordnung ein

Paar <S,R>, wobei es die Menge S die gewohlordnet wird und
R die Ordnungsbeziehung. Aber die Menge ist S ist schon da,
d.h. es muss nichts mehr überwunden werden. Es muss nur

in Beziehung gesetzt werden können. Hausdorf beweisst
das wohl hiermit:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hausdorffs_Maximalkettensatz

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Verfahren <> Wohlordnung
Wohlordnung ist ein Predikation über eine Relation R.
Verfahren ist etwas anderes.

Es geht hier um eine antiquierte Darstellung von Hausdorff. Der Satz "greife man willkürlich ein Element heraus" beschreibt ein Verfahren. Meine Frage war: Wer außer Hausdorff akzeptierte dieses Verfahren? Eine Antwort wurde in MathOverflow nicht gegeben, aber zwei moderne Logiker bekannten sich dazu. Das war zunächst verwunderlich. Genaueres Nachdenken ergab aber die Folgerichtigkeit dieses Bekenntnisses, denn ob eine Wohlordnung schrittweise nachprüfbar oder zeitlos im Nu erfolgt, ist gleichgültig. In beiden Fällen muss die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen überwunden werden, was wegen des Nachfolgeraxioms nicht gelingen kann. Der zweite Fall hat nur den "Vorteil", dass schwache Köpfe nichts merken.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Ich meine die Elemente sind alle da. Und die Relation sagt
nur ja oder nein, dazu ob für zwei Element a,b nun a=<b gilt
oder nicht.

Die "ersten" Elemente werden Schritt für Schritt nummeriert. Wenn Du glaubst, damit könne man fertig werden, dann verletzt Du das Nachfolger-Axiom.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das Theorem ist nur eine Existenzaussage. Es fixiert nicht
eine bestimmte Wohlordnung. Hausdorff macht selber ein
Beispiel am Ende.

"Ein Beispiel zu diesem Wohlordnungsverfahren: Aus jeder
Menge von natürlichen Zahlen werde diejenige gewählt, die
die wenigsten Primfaktoren hat ... omega^2."

Also es gibt kein "fertig werden" oder "Schritt für
Schritt nummeriert", da Hausdorff nicht auf eine Wohlordnung
fixiert ist. Ausserdem

da eine Wohlordnung ein Paar <S,R>, ist es egal dass
es aus der Menge S heraus neue Menge geben kann, das
Nachfolger axiom. Natürlich gibt es z.B.

auch S, {S}, {{S}}}, ... Aber diese Existenz steht
nicht im Widerspruch mit der Existenz von mindestens
einem R. Es zeigt nur dass Herr Prof Mucke Funk

wild slogans zusammenwürfelt. Genau so schlimm wie seine
PPTs für seine Studenten. Ein Pot Pourri mit Bildern,
aber keine einzige Linie Mathematik.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Ich meine die Elemente sind alle da. Und die Relation sagt
nur ja oder nein, dazu ob für zwei Element a,b nun a=<b gilt
oder nicht.

Die "ersten" Elemente werden Schritt für Schritt nummeriert. Wenn Du glaubst, damit könne man fertig werden, dann verletzt Du das Nachfolger-Axiom.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Das Theorem ist nur eine Existenzaussage. Es fixiert nicht
eine bestimmte Wohlordnung.

The inadmissibility of this method as a proof becomes obvious from the following: It seems not only to establish the possibility of well-ordering but to give a real way how this can be accomplished. That is contradicted by the fact [...] that the real construction of a well-ordering until today has not even been accomplished with certain simplest uncountable sets." [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]

Post by b***@gmail.com
Also es gibt kein "fertig werden"

richtig!

Post by b***@gmail.com
oder "Schritt für
Schritt nummeriert", da Hausdorff nicht auf eine Wohlordnung
fixiert ist.

The above train of thought cannot be considered as a proper – not even halfway strict – proof, in particular because in no way it is shown that [...] the given set can really be exhausted. [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Well maybe give your students this book, instead of
citing nonsense. Here you should find a proof of
Hausdorff. Its really easy:

Höhere Mathematik, 4 Bde., Bd.4,
von Hans von Mangoldt (Autor),‎ Konrad Knopp (Autor)
I guess its in vol III or vol IV:
https://www.amazon.de/Mengenlehre-Lebesguesches-Topologische-Funktionalanalysis-Integralgleichungen/dp/377760464X

You don't need to exhaust something. A set is already
exhausted. The set S that admits a well ordering is
already there with all its elements.

What do you want to exhaust. Well ordering only says
that R is a partial order and that every subset T of
S has a least element in R.

What do you want to exhaust. You are confused Herr
Prof Mucke Funk. Can you exactly tell me how you
go from the existence of R,

to some exhaustion? I mean the set S is already
there. Well ordering has nothing to do with your
crank idea of sets S that are potential,

that don't really exist, as you assume. The set S
is already there. All that is show, that if the set
S is already there, then there is a wellordering

of it. So the prove is something along:

Set(S) => exists R set(R) and R wellorders S

Of course of S is not a set, then there might
be also no R as a set, that does the wellordering.
But nothing is gained by this.

If you say S wasn't a set from the beginning, i.e.
your potential sets, then the theorem anyway doesn't
apply. It only applies for sets inside ZFC or some

other set theory, which has all the axioms to get
from S to R. But if you deny:
- Set(S)
- Axioms of the set theory

Then of course the theorem doesn't hold in your world.
That is nothing new. That doesn't show that set theory
is inconsistent. It only shows that you don't

accept sometimes:
- Set(S)
- Axioms of the set theory

But you can deny as much as you want. If you deny Set(S)
or Axioms of the set theory, then of course the theorem
is not anymore applicable. Thats nothing new.

But it doesn't show some inconsistency of set theory.
For an inconsistency, you need to find a sentences
A such that both:

A

~A

are derivable. But if you cite my some stuff from A Frankel
which says that S is not a set or that some axioms of set
theory don't hold, then such an A, ~A pair has not

been constructed.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Das Theorem ist nur eine Existenzaussage. Es fixiert nicht
eine bestimmte Wohlordnung.

The inadmissibility of this method as a proof becomes obvious from the following: It seems not only to establish the possibility of well-ordering but to give a real way how this can be accomplished. That is contradicted by the fact [...] that the real construction of a well-ordering until today has not even been accomplished with certain simplest uncountable sets." [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]

Post by b***@gmail.com
Also es gibt kein "fertig werden"

richtig!

Post by b***@gmail.com
oder "Schritt für
Schritt nummeriert", da Hausdorff nicht auf eine Wohlordnung
fixiert ist.

The above train of thought cannot be considered as a proper – not even halfway strict – proof, in particular because in no way it is shown that [...] the given set can really be exhausted. [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Also shouldn't be so difficult to construct a wellordering
with the idea of Hausdorff, for some uncountable set.

omega^omega is only countable infinite. But by Burali-Forti,
{ ordinal | ordinal =< omega } has cardinality greater than

omega. So I guess its uncountable infinite and well ordered.

Just a guess.

Post by b***@gmail.com
Well maybe give your students this book, instead of
citing nonsense. Here you should find a proof of
Höhere Mathematik, 4 Bde., Bd.4,
von Hans von Mangoldt (Autor),‎ Konrad Knopp (Autor)
https://www.amazon.de/Mengenlehre-Lebesguesches-Topologische-Funktionalanalysis-Integralgleichungen/dp/377760464X
You don't need to exhaust something. A set is already
exhausted. The set S that admits a well ordering is
already there with all its elements.
What do you want to exhaust. Well ordering only says
that R is a partial order and that every subset T of
S has a least element in R.
What do you want to exhaust. You are confused Herr
Prof Mucke Funk. Can you exactly tell me how you
go from the existence of R,
to some exhaustion? I mean the set S is already
there. Well ordering has nothing to do with your
crank idea of sets S that are potential,
that don't really exist, as you assume. The set S
is already there. All that is show, that if the set
S is already there, then there is a wellordering
Set(S) => exists R set(R) and R wellorders S
Of course of S is not a set, then there might
be also no R as a set, that does the wellordering.
But nothing is gained by this.
If you say S wasn't a set from the beginning, i.e.
your potential sets, then the theorem anyway doesn't
apply. It only applies for sets inside ZFC or some
other set theory, which has all the axioms to get
- Set(S)
- Axioms of the set theory
Then of course the theorem doesn't hold in your world.
That is nothing new. That doesn't show that set theory
is inconsistent. It only shows that you don't
- Set(S)
- Axioms of the set theory
But you can deny as much as you want. If you deny Set(S)
or Axioms of the set theory, then of course the theorem
is not anymore applicable. Thats nothing new.
But it doesn't show some inconsistency of set theory.
For an inconsistency, you need to find a sentences
A
~A
are derivable. But if you cite my some stuff from A Frankel
which says that S is not a set or that some axioms of set
theory don't hold, then such an A, ~A pair has not
been constructed.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Das Theorem ist nur eine Existenzaussage. Es fixiert nicht
eine bestimmte Wohlordnung.

The inadmissibility of this method as a proof becomes obvious from the following: It seems not only to establish the possibility of well-ordering but to give a real way how this can be accomplished. That is contradicted by the fact [...] that the real construction of a well-ordering until today has not even been accomplished with certain simplest uncountable sets." [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]

Post by b***@gmail.com
Also es gibt kein "fertig werden"

richtig!

Post by b***@gmail.com
oder "Schritt für
Schritt nummeriert", da Hausdorff nicht auf eine Wohlordnung
fixiert ist.

The above train of thought cannot be considered as a proper – not even halfway strict – proof, in particular because in no way it is shown that [...] the given set can really be exhausted. [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Corr.:
{ ordinal | |ordinal| =< |omega| } has
cardinality greater than |omega|.

Post by b***@gmail.com
Also shouldn't be so difficult to construct a wellordering
with the idea of Hausdorff, for some uncountable set.
omega^omega is only countable infinite. But by Burali-Forti,
{ ordinal | ordinal =< omega } has cardinality greater than
omega. So I guess its uncountable infinite and well ordered.
Just a guess.

Post by b***@gmail.com
Well maybe give your students this book, instead of
citing nonsense. Here you should find a proof of
Höhere Mathematik, 4 Bde., Bd.4,
von Hans von Mangoldt (Autor),‎ Konrad Knopp (Autor)
https://www.amazon.de/Mengenlehre-Lebesguesches-Topologische-Funktionalanalysis-Integralgleichungen/dp/377760464X
You don't need to exhaust something. A set is already
exhausted. The set S that admits a well ordering is
already there with all its elements.
What do you want to exhaust. Well ordering only says
that R is a partial order and that every subset T of
S has a least element in R.
What do you want to exhaust. You are confused Herr
Prof Mucke Funk. Can you exactly tell me how you
go from the existence of R,
to some exhaustion? I mean the set S is already
there. Well ordering has nothing to do with your
crank idea of sets S that are potential,
that don't really exist, as you assume. The set S
is already there. All that is show, that if the set
S is already there, then there is a wellordering
Set(S) => exists R set(R) and R wellorders S
Of course of S is not a set, then there might
be also no R as a set, that does the wellordering.
But nothing is gained by this.
If you say S wasn't a set from the beginning, i.e.
your potential sets, then the theorem anyway doesn't
apply. It only applies for sets inside ZFC or some
other set theory, which has all the axioms to get
- Set(S)
- Axioms of the set theory
Then of course the theorem doesn't hold in your world.
That is nothing new. That doesn't show that set theory
is inconsistent. It only shows that you don't
- Set(S)
- Axioms of the set theory
But you can deny as much as you want. If you deny Set(S)
or Axioms of the set theory, then of course the theorem
is not anymore applicable. Thats nothing new.
But it doesn't show some inconsistency of set theory.
For an inconsistency, you need to find a sentences
A
~A
are derivable. But if you cite my some stuff from A Frankel
which says that S is not a set or that some axioms of set
theory don't hold, then such an A, ~A pair has not
been constructed.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Das Theorem ist nur eine Existenzaussage. Es fixiert nicht
eine bestimmte Wohlordnung.

The inadmissibility of this method as a proof becomes obvious from the following: It seems not only to establish the possibility of well-ordering but to give a real way how this can be accomplished. That is contradicted by the fact [...] that the real construction of a well-ordering until today has not even been accomplished with certain simplest uncountable sets." [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]

Post by b***@gmail.com
Also es gibt kein "fertig werden"

richtig!

Post by b***@gmail.com
oder "Schritt für
Schritt nummeriert", da Hausdorff nicht auf eine Wohlordnung
fixiert ist.

The above train of thought cannot be considered as a proper – not even halfway strict – proof, in particular because in no way it is shown that [...] the given set can really be exhausted. [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Credits go to Pete L. Clark:
http://math.uga.edu/~pete/settheorypart3.pdf

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{ ordinal | |ordinal| =< |omega| } has
cardinality greater than |omega|.

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Also shouldn't be so difficult to construct a wellordering
with the idea of Hausdorff, for some uncountable set.
omega^omega is only countable infinite. But by Burali-Forti,
{ ordinal | ordinal =< omega } has cardinality greater than
omega. So I guess its uncountable infinite and well ordered.
Just a guess.

Post by b***@gmail.com
Well maybe give your students this book, instead of
citing nonsense. Here you should find a proof of
Höhere Mathematik, 4 Bde., Bd.4,
von Hans von Mangoldt (Autor),‎ Konrad Knopp (Autor)
https://www.amazon.de/Mengenlehre-Lebesguesches-Topologische-Funktionalanalysis-Integralgleichungen/dp/377760464X
You don't need to exhaust something. A set is already
exhausted. The set S that admits a well ordering is
already there with all its elements.
What do you want to exhaust. Well ordering only says
that R is a partial order and that every subset T of
S has a least element in R.
What do you want to exhaust. You are confused Herr
Prof Mucke Funk. Can you exactly tell me how you
go from the existence of R,
to some exhaustion? I mean the set S is already
there. Well ordering has nothing to do with your
crank idea of sets S that are potential,
that don't really exist, as you assume. The set S
is already there. All that is show, that if the set
S is already there, then there is a wellordering
Set(S) => exists R set(R) and R wellorders S
Of course of S is not a set, then there might
be also no R as a set, that does the wellordering.
But nothing is gained by this.
If you say S wasn't a set from the beginning, i.e.
your potential sets, then the theorem anyway doesn't
apply. It only applies for sets inside ZFC or some
other set theory, which has all the axioms to get
- Set(S)
- Axioms of the set theory
Then of course the theorem doesn't hold in your world.
That is nothing new. That doesn't show that set theory
is inconsistent. It only shows that you don't
- Set(S)
- Axioms of the set theory
But you can deny as much as you want. If you deny Set(S)
or Axioms of the set theory, then of course the theorem
is not anymore applicable. Thats nothing new.
But it doesn't show some inconsistency of set theory.
For an inconsistency, you need to find a sentences
A
~A
are derivable. But if you cite my some stuff from A Frankel
which says that S is not a set or that some axioms of set
theory don't hold, then such an A, ~A pair has not
been constructed.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Das Theorem ist nur eine Existenzaussage. Es fixiert nicht
eine bestimmte Wohlordnung.

The inadmissibility of this method as a proof becomes obvious from the following: It seems not only to establish the possibility of well-ordering but to give a real way how this can be accomplished. That is contradicted by the fact [...] that the real construction of a well-ordering until today has not even been accomplished with certain simplest uncountable sets." [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]

Post by b***@gmail.com
Also es gibt kein "fertig werden"

richtig!

Post by b***@gmail.com
oder "Schritt für
Schritt nummeriert", da Hausdorff nicht auf eine Wohlordnung
fixiert ist.

The above train of thought cannot be considered as a proper – not even halfway strict – proof, in particular because in no way it is shown that [...] the given set can really be exhausted. [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
http://math.uga.edu/~pete/settheorypart3.pdf

Das ist einer der Matheologen, die entweder aus Dummheit oder in bewusster Betrugsabsicht die Unterscheidung zwischen potentieller und aktualer Unedlichkeit ablehnen. (s. S. 11 in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf) Keine vertrauenswürdige Quelle also.

Post by b***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Also shouldn't be so difficult to construct a wellordering
with the idea of Hausdorff, for some uncountable set.

Merkwürdig, dass das für |R bisher noch niemandem gelungen ist.

Der obige Gedankengang ist nicht als eigentlicher - auch nur
halbwegs strenger - Beweis anzusehen {{das könnte allenfalls eine
halbwegs schwangere Frau meinen}}, vor allem deshalb, weil in keiner
Weise gezeigt wird, daß durch das angegebene Verfahren [...] die
gegebene Menge wirklich erschöpft werden kann. Die Unzulässigkeit des
angegebene Gedankengangs als Beweisverfahren erhellt besonders
deutlich aus folgendem: er scheint nicht nur die Möglichkeit der
Wohlordnung zu erweisen, sondern darüber hinaus zu jeder beliebigen
Menge ein wirkliches Verfahren zur Ausführung der Wohlordnung
anzugeben; dem steht die [...] Tatsache gegenüber, daß die wirkliche
Ausführung der Wohlordnung bis heute noch nicht einmal bei gewissen
einfachsten nichtabzählbaren Mengen gelungen ist. [Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", Springer, Berlin (1923) p. 141f] oder Das Kalenderblatt 100509 https://www.hs-augsburg.de/homes/mueckenh/KB/KB%20201-400.pdf

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by WM
Weise gezeigt wird, daß durch das angegebene Verfahren [...] die
gegebene Menge wirklich erschöpft werden kann.

ich sag mal naiv folgendes dazu:

Die Menge M ist ein Kreis, oder besser eine in sich abgeschlossene
Kugel mit Volumen 100 Einheiten.
Diese Einheiten können zum Beispiel Wasser sein.
Wenn 101 Einheiten abgefüllt werden sollen, ist kein Platz mehr da
wo nur 100 Einheiten reinpassen.
Es müssen also n Einheiten - 1 entnommen werden, was also oo = -1
enstspricht.

Was dann bedeuten würde, das oo - 1 = -1 oo ist.
Es passen also keine Einheiten mehr in die Kugel.

Ist der Punkt oo - 1 erreicht, platz die Kugel, oder wenn es eine
elastische Kugel ist, sie sich ausdehnt.


oo -1 = oo - 2 = oo - 3 = oo - n = oo - 100

nehmen wir mal an oo entspricht 100 Einheiten, die sich durch
Wechselbeziehungen nicht ändern:

100 - oo(1) = oo(99)
99 - oo(1) = oo(98)
n - oo(1) = oo( 1)

0 - oo(1) = oo(-1) | + oo(1)
0 = 2 * oo | <-- Sprung hinüber zur zweiten oo

Anmerkung: Wir machen also 2 Schritte vorwärts,
gehen aber immer wieder 1 Schritte zurück.
Oder anders ausgedrückt: wir leben im *Jetzt*.


Zeit: jetzt | 1-Stunde später | 1-Stunde zurück
Einheit(en): 0+1 = *2* | 1+1 = *3* | *3 - 1* = 2
o o
|_________________________________|
das neue *jetzt* = 2

Das bringt uns (oder mir) zur Schlußfolgerung, dass wir uns Zeitreisen
zwar Vorstellen können, uns aber nicht an den Anfang erinnern können,
da dieser ja wieder im neuen *Jetzt* ist.

Wenn wir mal in den Mathebereich schauen bestehen Zeitrechnung aus 3
Objekte: 1 mal das alte Jetzt, 1 mal das neue Jetzt sowie den Operator
plus (+).
Jetzt macht ja 1 mal 1 bekanntlich 1.
Also haben wir als Prüfvorgang das eine Jetzt sowie dem operator Zeit
plus (+) - quasi 1+1 = 2 - und das immer und immer wieder.

Ein anderes Beispiel ist:
Eis braucht Wärme zum tauen: Das Eis entnimmt der Umgebung Temperatur.
So haben wir eine Suppe, wenn Eis und Temperatur im Einklang stehen.

Da aber nun die restliche (kalte) Temperatur wieder dazu führt, aus
der Suppe wieder Eis zu Machen.
Es bleibt also immer ein Rest übrig, wo wir dann bei den 3 Elementen
sind - postitron, elektron, und neutron.
Alleine diese 3 Elemente sorgen für einen Ausgleich des Wechselsystems
namens Universum.
Es wird *nichts* verbraucht, sondern nur umgesetzt.

Das macht also oo = -1

Die Frage die sich aufstellt, in Bezug auf die 2, ist sehr tiefer
greifend und umfasst mehr als einen Bereich.
Inwiefern nun 1 System mit 1 Elementen auskommt ist eigentlich klar
zu sagen: Nein.
Es bedarf also immer 2 Elemente, um zu Beweisen, ob ein Fakt richtig
oder falsch ist.

Schlußfolgernd daraus kann nicht gesagt oder geschrieben werden, dass
eine Menge irgendwann ausgeschöpft ist, wenn keine Beziehung oder ein
Kontext aufgestellt werden.
So bedarf es zu jeder MengenEinheit auch eine Definitionsmenge; da
sonst keiner was mit der Menge von xyz irgendwas anfangen kann, bzw.
nähreres zu Erfahren.

Gruß
Jens

[Valentin Schmidt]

Post by WM
Der obige Gedankengang ist nicht als eigentlicher - auch nur
halbwegs strenger - Beweis anzusehen {{das könnte allenfalls eine
halbwegs schwangere Frau meinen}},

OT: überlege grade, was dieses "das könnte allenfalls eine halbwegs
schwangere Frau meinen" genau bedeutet:

a) in Newsgroup "de.sci.mathematik" sind sexistische Posts kein Problem

b) in der akademischen Mathematik in Schland 2018 sind sexistische
Äußerungen kein Problem mehr, die "Anti-Genderismus"-neokonservativen
Gesellschaftströmungen haben also inzwischen auch in der akademischen
Welt Oberwasser.

Trauig fände ich irgdenwie beide mögliche Deutungen.

Valentin

[Jens Kallup]

Post by Valentin Schmidt
Trauig fände ich irgdenwie beide mögliche Deutungen.

nicht ernst nehmen.
WM ist ein designierter alter Mann, der einsieht, dass viele seiner Gedanken
falsch formuliert waren, und hinnehmen muß, dass seine Studenten nix
geworden sind - woher auch?
Kann man ja an RTL sehen.

[Ralf Bader]

Post by Valentin Schmidt

Post by WM
Der obige Gedankengang ist nicht als eigentlicher - auch nur
halbwegs strenger - Beweis anzusehen {{das könnte allenfalls eine
halbwegs schwangere Frau meinen}},

OT: überlege grade, was dieses "das könnte allenfalls eine halbwegs
a) in Newsgroup "de.sci.mathematik" sind sexistische Posts kein Problem
b) in der akademischen Mathematik in Schland 2018 sind sexistische
Äußerungen kein Problem mehr, die "Anti-Genderismus"-neokonservativen
Gesellschaftströmungen haben also inzwischen auch in der akademischen
Welt Oberwasser.

Es gibt da so eine Alltagsweisheit, ein bißchen schwanger geht nicht. Was es
folglich nicht gibt, sind "halbwegs schwangere" Frauen, und somit kann da
auch nichts sexistisch sein.

Post by Valentin Schmidt
Trauig fände ich irgdenwie beide mögliche Deutungen.

Es findet halt jeder, so gut er kann. Tatsächlich traurig ist, wenn jemand
vermeint, die Darbietungen des Herrn Mückenheim hätten irgendetwas mit
akademischer Mathematik zu tun.

[WM]

Post by Ralf Bader
Tatsächlich traurig ist, wenn jemand
vermeint, die Darbietungen des Herrn Mückenheim hätten irgendetwas mit
akademischer Mathematik zu tun.

Behüte Gott!!! Der Glaube von Felix Hausdorff war schließlich einst "akademisch". Dass er eine endemische Narretei ist, wird selbst dem Laien klar. Und wenn die Meinungen moderner "Logiker" wie Jerabek oder Hamkins (*) die "akademische" Mathematik wiederspiegeln, dann kann man nur jedem vernunftbegabten Wesen raten, diese sorgfältig zu meiden.

(*) hier im Screenshot festgehalten https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Hau.html, sonst würde das wohl niemand glauben,

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Ja, wir haben es geschnallt, dass mal eine Frage von
Dir war auf MathOverflow. Das ist ja eine Kopie von

einer MathOverflow Fragenseite. Wo ist denn die Seite
jetzt Herr Wilhelm? Die Seite zeigt nur was ich bis

jetzt die ganze Zeit vermutet habe. Nicht nur Wohlordnung
wurde nicht verstanden, sondern die Frage enthält

lustige Dinge wie:

Hausdorff which violates Peano's successor axiom

Was soll denn dieses "successor axiom" sein. Etwa das
kaputte Axiom von PDF Seite 45?

Post by WM
(*) hier im Screenshot festgehalten https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Hau.html, sonst würde das wohl niemand glauben,
Gruß, WM

[WM]

Nein, leider sehr traurige.

Post by b***@gmail.com
Hausdorff which violates Peano's successor axiom
Was soll denn dieses "successor axiom" sein.

In der einfachsten Form ist es die Implikation ∃n ==> ∃n+1. Und da kommt man nicht auf omega.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1
macht absolut keinen Sinn.

Post by WM
Nein, leider sehr traurige.

Post by b***@gmail.com
Hausdorff which violates Peano's successor axiom
Was soll denn dieses "successor axiom" sein.

In der einfachsten Form ist es die Implikation ∃n ==> ∃n+1. Und da kommt man nicht auf omega.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1
macht absolut keinen Sinn.

Du solltest Deine Begriffsstutzigkeit nicht an die große Glocke hängen. Es gibt sicherlich noch vieles, was für Dich "keinen Sinn macht".

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1 gibt es nicht in first
order logic. ZFC und Peano sind aber Theorien erster Stufe,
Z2 is eine Theorie zweiter Stufe.

Diese Theorien benutzen eine formale logische Sprache
um die Axiom auszudrücken. Genaus wird die selbe formale
logische Sprache verwendet um Theorme auszudrücken.

In dieser Sprache gibt es die Form:

exists Ausdruck

Nicht, da in der formalen logischen Sprache ein Ausdruck
immer einen Wert hat. Die verwendet formale logische Sprache
ist keine freie Logik sondern die classische Logik:

"1.2 How Free Logic Differs from Classical Predicate Logic
Karel Lambert (1960) coined the term ‘free logic’ as an
abbreviation for ‘logic free of existence assumptions
with respect to its terms, singular and general’. General
terms are predicates. Lambert was suggesting that just as
classical predicate logic generalized Aristotelian logic
by, inter alia, admitting predicates that are satisfied
by no existing thing (‘is a Martian’, ‘is non-self-identical’,
‘travels faster than light’), so free logic generalizes
classical predicate logic by admitting singular terms that
denote no existing thing (‘Aphrodite’, ‘the greatest integer’,
‘the present king of France’).
https://plato.stanford.edu/entries/logic-free/

So in classical FOL or SOL, terms are always denoting. So
exists Ausdruck, if we translate it to:

exists x (x = Ausdruck)

is always true in FOL or SOL. So we would translate your
nonsensical ∃n ==> ∃n+1 into:

exists x (x = n) => exists y(y = n+1)

Which as an axiom would only express the following, i.e. we
would take the universal closure:

forall n(exists x (x = n) => exists y(y = n+1))

Which is, to just given an example, also true in a model
with 2 elements:

/--- +1 --->\
e1 e2
\<---- +1 ---/

http://mathworld.wolfram.com/CyclicGroupC2.html

You need to say much more than only ∃n ==> ∃n+1. Your
∃n ==> ∃n+1 neither gives a Peano structure, nor does
it postulate any infinite set as for example Zermelos

infinity axiom does.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1
macht absolut keinen Sinn.

Du solltest Deine Begriffsstutzigkeit nicht an die große Glocke hängen. Es gibt sicherlich noch vieles, was für Dich "keinen Sinn macht".
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

To show ZFC inconsistent, you need to stick to
its semantics, and find a formula A, with:

ZFC |- A

ZFC |- ~A

Otherwise you are not discussing ZFC, but something
else. MathRealism or WM-ology.

I dunno what your are discussing. What logic are
you using, classical logic or free logic?

Post by b***@gmail.com
Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1 gibt es nicht in first
order logic. ZFC und Peano sind aber Theorien erster Stufe,
Z2 is eine Theorie zweiter Stufe.
Diese Theorien benutzen eine formale logische Sprache
um die Axiom auszudrücken. Genaus wird die selbe formale
logische Sprache verwendet um Theorme auszudrücken.
exists Ausdruck
Nicht, da in der formalen logischen Sprache ein Ausdruck
immer einen Wert hat. Die verwendet formale logische Sprache
"1.2 How Free Logic Differs from Classical Predicate Logic
Karel Lambert (1960) coined the term ‘free logic’ as an
abbreviation for ‘logic free of existence assumptions
with respect to its terms, singular and general’. General
terms are predicates. Lambert was suggesting that just as
classical predicate logic generalized Aristotelian logic
by, inter alia, admitting predicates that are satisfied
by no existing thing (‘is a Martian’, ‘is non-self-identical’,
‘travels faster than light’), so free logic generalizes
classical predicate logic by admitting singular terms that
denote no existing thing (‘Aphrodite’, ‘the greatest integer’,
‘the present king of France’).
https://plato.stanford.edu/entries/logic-free/
So in classical FOL or SOL, terms are always denoting. So
exists x (x = Ausdruck)
is always true in FOL or SOL. So we would translate your
exists x (x = n) => exists y(y = n+1)
Which as an axiom would only express the following, i.e. we
forall n(exists x (x = n) => exists y(y = n+1))
Which is, to just given an example, also true in a model
/--- +1 --->\
e1 e2
\<---- +1 ---/
http://mathworld.wolfram.com/CyclicGroupC2.html
You need to say much more than only ∃n ==> ∃n+1. Your
∃n ==> ∃n+1 neither gives a Peano structure, nor does
it postulate any infinite set as for example Zermelos
infinity axiom does.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1
macht absolut keinen Sinn.

Du solltest Deine Begriffsstutzigkeit nicht an die große Glocke hängen. Es gibt sicherlich noch vieles, was für Dich "keinen Sinn macht".
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1 gibt es nicht in first
order logic.

Es gibt sie in der Logik.

Post by b***@gmail.com
ZFC und Peano sind aber Theorien erster Stufe,
Z2 is eine Theorie zweiter Stufe.

Du möchtest schon wieder von der eigentlichen Frage ablenken: Kann ein vernunftbegabtes Wesen allen Ernstes behaupten, mit dem Zählen in den natürlichen Zahlen zu einem Ende zu kommen, so dass als nächstes omega drankommt? Diese Behauptung, auf die immerhin 30 Jahre lang die Mengenlehre gebaut war, ist dermaßen blödsinnig, dass ein Student in den USA sicher erfolgreich vor Gericht ziehen könnte, um seine Mengenlehrer wegen intellektuellen Missbrauchs zu verklagen. Da tut sich eine ganz andere Dimension auf als beim vergleichsweise harmlosen Missbrauchsskandal der katholischen Kirche. Hier wurden wirklich Menschen so verblödet, dass sie sich, wie es scheint, nie wieder davon erholen können.

Jedenfalls sollte inzwischen klar sein, dass dieses Zählen über das Unendliche hinaus nicht funktioniert. Somit ist auch nichts überababzählbar und 2nd order Logik überflüssig.

In der richtigen Logik gilt jedenfalls (für begriffsstutzige hier vollständig ausgeschrieben) ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Diese Schreibweise ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N gibt es auch
nicht. Hier zum Mitschreiben, der Exitentielle Quantifier
hat zwei Argumente: Eine Variable und eine Formel:

Ungebundene Variante zwei Argumente x, A(x):

exists x A(x)

https://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic#Formulas

Gebundene Variante hat sogar drei Argumente, x, B, A(x):

exists x in B A(x)

https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_quantifier#Bounded_quantifiers_in_set_theory

Was soll z.B. ∃n ∈ |N sein? Ist weder Fisch noch Vogel.
Macht immernoch überhaupt keinen Sinn. Genauso wie
das restliche Geschwafel.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Die Schreibweise ∃n ==> ∃n+1 gibt es nicht in first
order logic.

Es gibt sie in der Logik.

Post by b***@gmail.com
ZFC und Peano sind aber Theorien erster Stufe,
Z2 is eine Theorie zweiter Stufe.

In der richtigen Logik gilt jedenfalls (für begriffsstutzige hier vollständig ausgeschrieben) ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N.

[Andreas Leitgeb]

Post by b***@gmail.com
Diese Schreibweise ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N gibt es auch
nicht.

Würde sich WM an die relevanten Formalismen halten, dann könnte
er daraus wohl keine Widersprüche mehr konstruieren. Drum wird er
auch weiterhin die Widerspruchsfreiheit auf das enge formale
Korsett der "first order logic" schieben, und mit seinen saloppen
Fabulierungen hunderte und abertausende von Widersprüchen für
wasauchimmer finden.

Aus seiner Sicht geradezu ein logisches Verhalten, wenn sein Ziel
eben die Konstruktion irgendwelcher Widersprüche ist und nicht
etwa das Erlangen eines Verständnisses der Mathematik.

[WM]

Post by Andreas Leitgeb

Post by b***@gmail.com
Diese Schreibweise ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N gibt es auch
nicht.

Würde sich WM an die relevanten Formalismen halten, dann könnte
er daraus wohl keine Widersprüche mehr konstruieren.

Per Definition sind die relevanten Formalismen widerspruchsfrei. Deswegen habe ich einen irrelevanten Formalismus aufgespürt, nämlich den von Hausdorff geschilderten, wo die natürlichen Zahlen schrittweise durchlaufen werden und dann omega erreicht wird. Diesen Formalismus haben zwei moderne Logiker ausdrücklich akzeptiert. Wenn Du das auch tust, dann bist Du eine weiteres Beispiel für den intellektuellen Missbrauch Schutzbefohlener durch Mengenlehrer.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Nein Formalismen sind nicht widerspruchsfrei. Formalismen
geben nur an was die Sprache ist und wie sie zu lesen ist.

"Die ganze Kunst der Sprache besteht darin, verstanden zu werden."
Konfuzius (551 - 479 v. Chr.), Meister Kong, chinesischer Philosoph
https://www.aphorismen.de/suche?f_thema=Sprache&f_autor=2129_Konfuzius

Formalisierung ist eine Normierung von Sprache. ZFC verwendet
diese Normierung. Ob etwas konsistent ist oder nicht
hat nichts mit dieser Normierung zu tun. z.B. diese zwei
Axiom, die in FOL formuliert sind, sind consistent:

exists x(x > 0)

exists y(y > 1)

d.h. es gibt Modelle von den obigen zwei Axiomen.
Aber diese zwei Axiom, die auch in FOL formuliert
sind, sind nicht consistent:

forall x(x > 0)

forall x(~(x > 0))

Diese zwei Axiom können kein Modell haben, bei dem
beide Axiom die Antwort "Ja" ausspucken.

Post by WM

Post by Andreas Leitgeb

Post by b***@gmail.com
Diese Schreibweise ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N gibt es auch
nicht.

Würde sich WM an die relevanten Formalismen halten, dann könnte
er daraus wohl keine Widersprüche mehr konstruieren.

Per Definition sind die relevanten Formalismen widerspruchsfrei. Deswegen habe ich einen irrelevanten Formalismus aufgespürt, nämlich den von Hausdorff geschilderten, wo die natürlichen Zahlen schrittweise durchlaufen werden und dann omega erreicht wird. Diesen Formalismus haben zwei moderne Logiker ausdrücklich akzeptiert. Wenn Du das auch tust, dann bist Du eine weiteres Beispiel für den intellektuellen Missbrauch Schutzbefohlener durch Mengenlehrer.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Tipp: Gödel lesen, z.B. sein erstes Vollständigkeits
Theorem. Da geht es nur um den Begriff "Konsistenz",
innerhalb eines Formalismus.

Post by b***@gmail.com
Nein Formalismen sind nicht widerspruchsfrei. Formalismen
geben nur an was die Sprache ist und wie sie zu lesen ist.
"Die ganze Kunst der Sprache besteht darin, verstanden zu werden."
Konfuzius (551 - 479 v. Chr.), Meister Kong, chinesischer Philosoph
https://www.aphorismen.de/suche?f_thema=Sprache&f_autor=2129_Konfuzius
Formalisierung ist eine Normierung von Sprache. ZFC verwendet
diese Normierung. Ob etwas konsistent ist oder nicht
hat nichts mit dieser Normierung zu tun. z.B. diese zwei
exists x(x > 0)
exists y(y > 1)
d.h. es gibt Modelle von den obigen zwei Axiomen.
Aber diese zwei Axiom, die auch in FOL formuliert
forall x(x > 0)
forall x(~(x > 0))
Diese zwei Axiom können kein Modell haben, bei dem
beide Axiom die Antwort "Ja" ausspucken.

Post by WM

Post by Andreas Leitgeb

Post by b***@gmail.com
Diese Schreibweise ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N gibt es auch
nicht.

Würde sich WM an die relevanten Formalismen halten, dann könnte
er daraus wohl keine Widersprüche mehr konstruieren.

Per Definition sind die relevanten Formalismen widerspruchsfrei. Deswegen habe ich einen irrelevanten Formalismus aufgespürt, nämlich den von Hausdorff geschilderten, wo die natürlichen Zahlen schrittweise durchlaufen werden und dann omega erreicht wird. Diesen Formalismus haben zwei moderne Logiker ausdrücklich akzeptiert. Wenn Du das auch tust, dann bist Du eine weiteres Beispiel für den intellektuellen Missbrauch Schutzbefohlener durch Mengenlehrer.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Nein Formalismen sind nicht widerspruchsfrei. Formalismen
geben nur an was die Sprache ist und wie sie zu lesen ist.

Formalismen benutzen die formale Sprache.

Post by b***@gmail.com
Formalisierung ist eine Normierung von Sprache. ZFC verwendet
diese Normierung. Ob etwas konsistent ist oder nicht
hat nichts mit dieser Normierung zu tun.

Richtig. Aber gegenüber dem Laien kann der Formalismus Mathematik vorspiegeln, wo es sich nur um Unsinn handelt.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Es wird nichts vorgespiegelt. Niemand ist gezwungen die
ZFC axiome zu akzeptieren.

Aber ist eine andere Sache diese falsch wiederzugeben,
z.B. in einem PDF auf Seite 45.

Das ist schon sehr bedenklich.

Post by WM
Richtig. Aber gegenüber dem Laien kann der Formalismus
Mathematik vorspiegeln, wo es sich nur um Unsinn handelt.

[b***@gmail.com]

Axiom sind immer ein WHAT-IF Spiel.

Post by b***@gmail.com
Es wird nichts vorgespiegelt. Niemand ist gezwungen die
ZFC axiome zu akzeptieren.
Aber ist eine andere Sache diese falsch wiederzugeben,
z.B. in einem PDF auf Seite 45.
Das ist schon sehr bedenklich.

Post by WM
Richtig. Aber gegenüber dem Laien kann der Formalismus
Mathematik vorspiegeln, wo es sich nur um Unsinn handelt.

[WM]

Post by b***@gmail.com
Axiom sind immer ein WHAT-IF Spiel.

Im Falle des Auswahlaxioms lautet die Antwort Impossible. Denn die Behauptung, etwas auswählen zu können, ohne es identifizieren zu können, ist tatsächlich Schwachsinn im höchsten Grade.

Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Es wird nichts vorgespiegelt. Niemand ist gezwungen die
ZFC axiome zu akzeptieren.

Richtig. Aber gegenüber dem Laien kann der Hazsdorffsche Formalismus genutzt werden, um überzeugend zu zeigen, dass es sich bei ZFC nur um Unsinn handelt.

Post by b***@gmail.com
Aber ist eine andere Sache diese falsch wiederzugeben,
z.B. in einem PDF auf Seite 45.

Die Implikation (==>) gilt für alle x aus der Domäne X, deswegen ist es überflüssig bis sinnlos, dies noch einmal zu betonen.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Hat nichts mit betonen zu tun. Ohne den inneren Forall
Quantor, entsteht ein äusserer Forall Quantor und
die Bedeutung ändert sich.

Das Axiom sollte sein:

exists S forall X ...

Aber was WM schreibt PDF Seite 45 hat die Bedeutung:

forall X exists S ...

Das sind unterschiedlche Dinge. So etwas haben Sie ja selber
schon einmal beobachtet das das unterschiedliche Dinge
sind, nämlich in Ihrem PDF selber auf Seite 19, da steht:

Potential infinity: forall n exists m: n < m .

Actual infinity: exists m forall n: n =< m .

https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Also sollte es Ihnen bekannt sein dass es auf die
Quantoren Reihen folge ankommt, es nicht um "betonung"
oder Kosmetik geht. Sondern PDF auf Seite 45 einfach

kreuzfalsch ist, und das Falsche ausdrückt. Also
besser korrigieren, sonst wird das noch ne dauer
Lachnummer dieser Unsinn.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Aber ist eine andere Sache diese falsch wiederzugeben,
z.B. in einem PDF auf Seite 45.

Die Implikation (==>) gilt für alle x aus der Domäne X, deswegen ist es überflüssig bis sinnlos, dies noch einmal zu betonen.

[WM]

Post by b***@gmail.com
Hat nichts mit betonen zu tun. Ohne den inneren Forall
Quantor, entsteht ein äusserer Forall Quantor und
die Bedeutung ändert sich.

Nicht in der Logik.

Post by b***@gmail.com
exists S forall X ...
forall X exists S ...

Nein.

Post by b***@gmail.com
Das sind unterschiedlche Dinge. So etwas haben Sie ja selber
schon einmal beobachtet das das unterschiedliche Dinge
Potential infinity: forall n exists m: n < m .
Actual infinity: exists m forall n: n =< m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
Also sollte es Ihnen bekannt sein dass es auf die
Quantoren Reihen folge ankommt,

Selbstverständlich ist das bekannt. Da aber die Implikation sich nicht auf ein bestimmtes Element X beschränkt ist, sondern ausdrücklich für jedes beliebige X in S gilt, sind keine weiteren Quantoren erforderlich. Und sollte irgendjemand die von Dir zitierte Regel aufgestellt haben, dann ist das seine Sache und die derjenigen, die diesem zu folgen bereit sind.

Post by b***@gmail.com
Sondern PDF auf Seite 45 einfach
kreuzfalsch ist, und das Falsche ausdrückt. Also
besser korrigieren, sonst wird das noch ne dauer
Lachnummer dieser Unsinn.

Eine Lachnummer bieten Spinner wie Du, die behaupten dass Z_0 aufgrund des Zermeloschen Unendlichkeitsaxioms mehr umfasst als alle endlichen Anfangsabschnitte, dieses "mehr" aber nicht benennen können.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Hat nichts im Implikation zu tun. Implikation is
kein Quantor. Implikation regelt nichts was mit den
Variablen in der Formel zu tun hat.

Ok, ich mache es ganz einfach für Herr Prof Mucke Funk.
Nehmen wir einmal an in Ihrer "Actual infinity" infinity
formulierung, welche we folgt von WM geschrieben wurde,

Post by b***@gmail.com
Actual infinity: exists m forall n: n =< m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

würde der innere Quantor vergessen gehen:

Actual infinity2: exists m n =< m

Was bedeutet die Formel nun? Nach Adam Rise der logic
bedeutet die Formel nun auf einmal folgendes:

Actual infinity2: forall n exists m n =< m

Weil n eine ungebundene freie Variable war, und man dann
den Allabschluss verwendet bei einem Axiom. So wurde
praktisch aus Actual infinity2 auf einmal so etwas

Post by b***@gmail.com
Potential infinity: forall n exists m: n < m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Womit nocheinmal gezeigt wurde dass PDF auf Seite
45 kreuzfalsch ist. Man kann nicht einfach einen
inneren Quantor weglassen. Das geht nicht wenn vor

der Formel ein Existenz Quantor steht.

[j4n bur53]

Aufgrund der anhaltenden Leseschwäche von logischen
Formeln, schlage ich ein anderes Hobby als Mengenlehre
vor. Wie wärs WM mit Gartenpflege? Da sind die Chancen

vielleicht höher dass etwas wächst. Aber in dem
PDF hat es bis jetzt nur Bruch. Nichts brauchbares.
Insbesondere ist die Formel für das Unendlichkeits

Axiom auf Seite 45 im PDF kreuzfalsch und Unsinn.
Man kann nicht einen inneren Forallquantor weglassen
wenn der äusser Quantor ein Existenzquantor ist.

Dadurch entsteht ein Austausch in der Reihenfolge
der Quantoren, da Axiome immer mit Allabschluss gelesen
werden. Der Innere Forallquantor der nach dem

Existenzquantor kommen sollte kommt auf einaml
vor dem Exitenzquantor, was die Bedeutung ändert.

Post by b***@gmail.com
Hat nichts im Implikation zu tun. Implikation is
kein Quantor. Implikation regelt nichts was mit den
Variablen in der Formel zu tun hat.
Ok, ich mache es ganz einfach für Herr Prof Mucke Funk.
Nehmen wir einmal an in Ihrer "Actual infinity" infinity
formulierung, welche we folgt von WM geschrieben wurde,

Post by b***@gmail.com
Actual infinity: exists m forall n: n =< m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Actual infinity2: exists m n =< m
Was bedeutet die Formel nun? Nach Adam Rise der logic
Actual infinity2: forall n exists m n =< m
Weil n eine ungebundene freie Variable war, und man dann
den Allabschluss verwendet bei einem Axiom. So wurde
praktisch aus Actual infinity2 auf einmal so etwas

Post by b***@gmail.com
Potential infinity: forall n exists m: n < m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Womit nocheinmal gezeigt wurde dass PDF auf Seite
45 kreuzfalsch ist. Man kann nicht einfach einen
inneren Quantor weglassen. Das geht nicht wenn vor
der Formel ein Existenz Quantor steht.

[b***@gmail.com]

Das hier, was man im Bild sieht aus dem PDF
von Seite 45, ist in trivialer Weise falsch:

https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Post by j4n bur53
Aufgrund der anhaltenden Leseschwäche von logischen
Formeln, schlage ich ein anderes Hobby als Mengenlehre
vor. Wie wärs WM mit Gartenpflege? Da sind die Chancen
vielleicht höher dass etwas wächst. Aber in dem
PDF hat es bis jetzt nur Bruch. Nichts brauchbares.
Insbesondere ist die Formel für das Unendlichkeits
Axiom auf Seite 45 im PDF kreuzfalsch und Unsinn.
Man kann nicht einen inneren Forallquantor weglassen
wenn der äusser Quantor ein Existenzquantor ist.
Dadurch entsteht ein Austausch in der Reihenfolge
der Quantoren, da Axiome immer mit Allabschluss gelesen
werden. Der Innere Forallquantor der nach dem
Existenzquantor kommen sollte kommt auf einaml
vor dem Exitenzquantor, was die Bedeutung ändert.

Post by b***@gmail.com
Hat nichts im Implikation zu tun. Implikation is
kein Quantor. Implikation regelt nichts was mit den
Variablen in der Formel zu tun hat.
Ok, ich mache es ganz einfach für Herr Prof Mucke Funk.
Nehmen wir einmal an in Ihrer "Actual infinity" infinity
formulierung, welche we folgt von WM geschrieben wurde,

Post by b***@gmail.com
Actual infinity: exists m forall n: n =< m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Actual infinity2: exists m n =< m
Was bedeutet die Formel nun? Nach Adam Rise der logic
Actual infinity2: forall n exists m n =< m
Weil n eine ungebundene freie Variable war, und man dann
den Allabschluss verwendet bei einem Axiom. So wurde
praktisch aus Actual infinity2 auf einmal so etwas

Post by b***@gmail.com
Potential infinity: forall n exists m: n < m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Womit nocheinmal gezeigt wurde dass PDF auf Seite
45 kreuzfalsch ist. Man kann nicht einfach einen
inneren Quantor weglassen. Das geht nicht wenn vor
der Formel ein Existenz Quantor steht.

[WM]

Post by b***@gmail.com
Hat nichts im Implikation zu tun. Implikation is
kein Quantor. Implikation regelt nichts was mit den
Variablen in der Formel zu tun hat.

Die Sache ist ganz einfach (s. W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin 2015 oder irgendeine frühere Auflage; da ändert sich nichts mehr).

Wenn Du ein Menu bestellst, so erhältst Du ein Getränk kostenlos dazu.
Dieses Versprechen gilt für jedes Menu, ohne dass dies extra betont wird.

Post by b***@gmail.com
Nehmen wir einmal an in Ihrer "Actual infinity" infinity
formulierung, welche we folgt von WM geschrieben wurde,

Post by b***@gmail.com
Actual infinity: exists m forall n: n =< m .
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Diese Aussage nichts mit der Implikation zu tun.

Nochmals, aber jetzt wirklich zum endgültig allerletzten Male: Die Prämisse x in X kann bei der Implikation ganz grundsätzlich nur vier Bedeutungen haben:

1) Sie betrifft kein Element x von X.

2) Sie betrifft genau ein Element x von X.

2) Sie betrifft einige Element x von X.

4) Sie betrifft jedes Element x von X.

In meiner Logik kommt nur die Nummer 4 in Betracht.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das ist nicht so normiert. Eine Variable erhält ihre
universelle oder existentielle nur durch einen äusseren
Quantor. Und wenn es keinen äusseren Quantor gibt, dann
wird universel angenommen, aber von aussen.

Das ist vollkommener unsinn, die Implikation mit
Quantoren in Beziehung zu setzen. Die Implikation
"A => B" erhält Ihren Wert durch die Werte von A
und B. Da wird nichts mit Variablen gefummelt.
Um anzuzeigen was mit Variablen passiert.

braucht es die Quantoren, entweder "forall x A" oder
"exists x A". Das ist was in FOL zur Verfügung steht.
Nicht mehr und nicht weniger. Was Herr Prof Mucke Funk
schreibt ist vollkommener Unsinn das gibt es nicht.

Da nützt es auch nicht wenn WM schreibt "in meiner Logik".
Das ist noch mehr Unsinn, macht noch weniger Sinn.
Weil auf PDF Seite 19 auch "Logik" verwendet wird,
aber dort sind alle Variablen quantifiziert.

Den Leser nützt es nichts, wenn aufeinmal eine WM-Logik
benutzt wird. Was soll die für Eigenschaften haben.
Wieso gibt es keine Kapitel zu dieser WM-Logik. ZFC ist
jedenfalls nicht in WM-Logik geschrieben.

Und auf Seite 45 des PDF steht als Überschrift:

Axiom of Infinity
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Es steht nicht "Axiom of Infinity in WM-Logik".

Alles ziemlicher Schwachsinn. Ich schlage immernoch
Gartenpflege anstatt Set Theorie vor. Da könnte wirklich
etwas wachsen. Aber im Bereich Set Theorie ist bis
jetzt nur Schwachsinn entstanden.

Post by WM
1) Sie betrifft kein Element x von X.
2) Sie betrifft genau ein Element x von X.
2) Sie betrifft einige Element x von X.
4) Sie betrifft jedes Element x von X.
In meiner Logik kommt nur die Nummer 4 in Betracht.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Das ist nicht so normiert. Eine Variable erhält ihre
universelle oder existentielle nur durch einen äusseren
Quantor. Und wenn es keinen äusseren Quantor gibt, dann
wird universel angenommen, aber von aussen.

Das ist eine recht blödsinnige Annahme, aber es ist verständlich, dass Spinner, die an die Erschöpfbarkeit der natürlichen Zahlen glauben, auch dies glauben.

In der richtigen Logik besitzt die Implikation

x ∈ X ==> Konsequenz

eine alternative Formulierung:

x ∉ X \/ Konsequenz

Du möchtest nun sagen: ∀x ∈ X : x ∉ X \/ Konsequenz.

Also: Für alle x in X gilt: x ist nicht in X oder Konsequenz.

Du solltest die Lehrer Deiner Dummheiten wirklich wegen Kindesmissbrauchs verklagen. Die haben ja einen rechten Narren aus Dir gemacht.

Post by b***@gmail.com
Alles ziemlicher Schwachsinn.

Genau!

Post by b***@gmail.com
Ich schlage immernoch
Gartenpflege anstatt Set Theorie vor.

Gartenpflege hat schon über die Gärtnerellipse des Anthemius von Tralleis mehr mit Mathematik zu tun, als das, was Du Mengenlehre nennst.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Hat nichts mit der Identitität ~p v q <=> (p => q)
zu tun. Weil ich schon geschrieben habe es hat nichts
mit der Implikation zu tun.

Es hat nur damit zu tun, dass wenn man den Inneren
Forallquantor weglässt, dass dann die Bedeutung falsch
ist. Deshalb ist das hier PDF seite 45 Nonsense:

Und auf Seite 45 des PDF steht als Überschrift:

Axiom of Infinity
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Ziemlicher Schwachsinn diese Formel als Axiom
of Infinity zu bezeichnet. Ist es nie und nimmer.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Das ist nicht so normiert. Eine Variable erhält ihre
universelle oder existentielle nur durch einen äusseren
Quantor. Und wenn es keinen äusseren Quantor gibt, dann
wird universel angenommen, aber von aussen.

Das ist eine recht blödsinnige Annahme, aber es ist verständlich, dass Spinner, die an die Erschöpfbarkeit der natürlichen Zahlen glauben, auch dies glauben.
In der richtigen Logik besitzt die Implikation
x ∈ X ==> Konsequenz
x ∉ X \/ Konsequenz
Du möchtest nun sagen: ∀x ∈ X : x ∉ X \/ Konsequenz.
Also: Für alle x in X gilt: x ist nicht in X oder Konsequenz.
Du solltest die Lehrer Deiner Dummheiten wirklich wegen Kindesmissbrauchs verklagen. Die haben ja einen rechten Narren aus Dir gemacht.

Post by b***@gmail.com
Alles ziemlicher Schwachsinn.

Genau!

Post by b***@gmail.com
Ich schlage immernoch
Gartenpflege anstatt Set Theorie vor.

Gartenpflege hat schon über die Gärtnerellipse des Anthemius von Tralleis mehr mit Mathematik zu tun, als das, was Du Mengenlehre nennst.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Hat nichts mit der Identitität ~p v q <=> (p => q)
zu tun. Weil ich schon geschrieben habe es hat nichts
mit der Implikation zu tun.

"Weil Du es schon geschrieben hast" ist kein Argument. Die Identität folgt aus der Wahrheitstafel und ist unanzweifelbar. Die Aussage

Für alle x in X: x ist nicht in X oder {x} ist in X

ist nicht falsch aber sinnlos.

x ist nicht in X oder {x} ist in X

genügt völlig.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Nö, genügt nicht. Das Zermelo axiom in Set Theory
liest sich wie folgt:

/* Axiom von Zermelo */

exists S forall x ....

Es liest sich nicht wie folgt:

/* Unsinn aus PDF seite 45 von WM */

forall x exists S ...

Set Theory is auch nicht das gleiche wie Peano. Set
theory erlaubt einen anderen Blick auf das Unendliche

als Peano. Es ist Unsinn von "successor axiomen" im
Zusammenhang mit Set Theory zu sprechen. Set Theory
is nicht so aufgebaut. Es mag zutreffen dass es im
Zusammenhang mit Peano "successor axiome" gibt,

was immer das auch sein mag. Aber Hausdorff betreibt
Mengenlehre und nicht Zahlentheorie. Du kannst alles
selber nachlesen, im Original von Zermelo,
ist sogar Deutsch:

For gods sake, read Zermelos 1908 paper:
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Hat nichts mit der Identitität ~p v q <=> (p => q)
zu tun. Weil ich schon geschrieben habe es hat nichts
mit der Implikation zu tun.

"Weil Du es schon geschrieben hast" ist kein Argument. Die Identität folgt aus der Wahrheitstafel und ist unanzweifelbar. Die Aussage
Für alle x in X: x ist nicht in X oder {x} ist in X
ist nicht falsch aber sinnlos.
x ist nicht in X oder {x} ist in X
genügt völlig.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Set Theory is auch nicht das gleiche wie Peano. Set
theory erlaubt einen anderen Blick auf das Unendliche
als Peano.

Die finiten Ordinalzahlen sind identisch mit den finiten Kardinalzahlen und den nichtnegativen ganzen Zahlen. Da hilft auch kein Schielen.

Post by b***@gmail.com
Es ist Unsinn von "successor axiomen" im
Zusammenhang mit Set Theory zu sprechen.

Die erste Zahlenklasse (I) ist die Menge der endlichen ganzen Zahlen 1, 2, 3, ..., nü, ..., (Cantor).

Post by b***@gmail.com
Set Theory
is nicht so aufgebaut. Es mag zutreffen dass es im
Zusammenhang mit Peano "successor axiome" gibt,

Tatsächlich???

Post by b***@gmail.com
was immer das auch sein mag.

Die folgenden 4 Axiome:
Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n' als Nachfolger.
0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl.
Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich.
Enthält X die 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch deren Nachfolger n', so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X.
(Englisch successor ist deutsch Nachfolger.)

Post by b***@gmail.com
Aber Hausdorff betreibt
Mengenlehre und nicht Zahlentheorie.

Er beginnt, wie es die Vernunft gebietet, mit der ersten Zahlenklasse.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Zahlenklassen sind keine Mengen. Für Klassen wird
nicht angenommen dass es Mengen sind.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Set Theory is auch nicht das gleiche wie Peano. Set
theory erlaubt einen anderen Blick auf das Unendliche
als Peano.

Die finiten Ordinalzahlen sind identisch mit den finiten Kardinalzahlen und den nichtnegativen ganzen Zahlen. Da hilft auch kein Schielen.

Post by b***@gmail.com
Es ist Unsinn von "successor axiomen" im
Zusammenhang mit Set Theory zu sprechen.

Die erste Zahlenklasse (I) ist die Menge der endlichen ganzen Zahlen 1, 2, 3, ..., nü, ..., (Cantor).

Post by b***@gmail.com
Set Theory
is nicht so aufgebaut. Es mag zutreffen dass es im
Zusammenhang mit Peano "successor axiome" gibt,

Tatsächlich???

Post by b***@gmail.com
was immer das auch sein mag.

Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n' als Nachfolger.
0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl.
Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich.
Enthält X die 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch deren Nachfolger n', so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X.
(Englisch successor ist deutsch Nachfolger.)

Post by b***@gmail.com
Aber Hausdorff betreibt
Mengenlehre und nicht Zahlentheorie.

Er beginnt, wie es die Vernunft gebietet, mit der ersten Zahlenklasse.
Gruß, WM

[j4n bur53]

Number theory, based on Peano and predicates, doesn't
need actual set of infinity. The below use ax-ext,
ax-sep, ax-nul, ax-pr and ax-un:

http://us.metamath.org/mpegif/findes.html

So only a **class**, i.e. potential infinity is
needed for Peano. No axiom of infinity is needed
for Peano.

http://us.metamath.org/mpegif/df-om.html

FOL Peano doesn't need omega as a set. If you
want omega as a set you need the axiom of infinity,
or how meta math puts it in the above definition:

"Later, when we assume the Axiom of
Infinity, we show om is a set in omex"

So its very missleading to call the axiom of infinity
in your PDF page 45, which is anyway wrongly written,
the successor axiom or anything to this end.

It doesn't function as some Peano stuff. It has
another function. Set theory has another approach
to infinity than Peano, actually it

transcends Peano.

Post by b***@gmail.com
Zahlenklassen sind keine Mengen. Für Klassen wird
nicht angenommen dass es Mengen sind.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Set Theory is auch nicht das gleiche wie Peano. Set
theory erlaubt einen anderen Blick auf das Unendliche
als Peano.

Die finiten Ordinalzahlen sind identisch mit den finiten Kardinalzahlen und den nichtnegativen ganzen Zahlen. Da hilft auch kein Schielen.

Post by b***@gmail.com
Es ist Unsinn von "successor axiomen" im
Zusammenhang mit Set Theory zu sprechen.

Die erste Zahlenklasse (I) ist die Menge der endlichen ganzen Zahlen 1, 2, 3, ..., nü, ..., (Cantor).

Post by b***@gmail.com
Set Theory
is nicht so aufgebaut. Es mag zutreffen dass es im
Zusammenhang mit Peano "successor axiome" gibt,

Tatsächlich???

Post by b***@gmail.com
was immer das auch sein mag.

Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n' als Nachfolger.
0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl.
Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich.
Enthält X die 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch deren Nachfolger n', so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X.
(Englisch successor ist deutsch Nachfolger.)

Post by b***@gmail.com
Aber Hausdorff betreibt
Mengenlehre und nicht Zahlentheorie.

Er beginnt, wie es die Vernunft gebietet, mit der ersten Zahlenklasse.
Gruß, WM

[WM]

Post by j4n bur53
Number theory, based on Peano and predicates, doesn't
need actual set of infinity.

Gott sei Dank! Andernfalls würde ja schon die Arithmetik nicht funktionieren.

Post by j4n bur53
So only a **class**, i.e. potential infinity is
needed for Peano. No axiom of infinity is needed
for Peano.

Doch doch, es geht schon um Unendlichkeit, aber um die für vernunftbegabte Mathematiker, nicht um die beendete Unendlichkeit von Spinnern.

Siehe dazu auch https://rationalwiki.org/wiki/Essay:Crankism_in_MathOverflow

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Crank und WM auf der selben Seite wie hier ist redundant.

Post by WM

Post by j4n bur53
Number theory, based on Peano and predicates, doesn't
need actual set of infinity.

Gott sei Dank! Andernfalls würde ja schon die Arithmetik nicht funktionieren.

Post by j4n bur53
So only a **class**, i.e. potential infinity is
needed for Peano. No axiom of infinity is needed
for Peano.

Doch doch, es geht schon um Unendlichkeit, aber um die für vernunftbegabte Mathematiker, nicht um die beendete Unendlichkeit von Spinnern.
Siehe dazu auch https://rationalwiki.org/wiki/Essay:Crankism_in_MathOverflow
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das PDF auf Seite 45 ist immernoch falsch. Da helfen
auch keine "Gott sei dank ..." Ausrufe oder Links
auf Rational Wiki.

Es zeigt nur dass der Herr Prof Mucke Funk wahrscheinlich
hinter einer Milchglassscheibe lebt, und ueberhaupt
nicht schnallt wie seine Schreibe

im verhältnis zu was Zermelo aufgeschrieben hat steht.
Jedenfalls drück das PDF auf Seite 45 aus:

forall x exists S ...

https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Es sollte aber heissen:

exists S forall x ...

Post by b***@gmail.com
Crank und WM auf der selben Seite wie hier ist redundant.

Post by WM

Post by j4n bur53
Number theory, based on Peano and predicates, doesn't
need actual set of infinity.

Gott sei Dank! Andernfalls würde ja schon die Arithmetik nicht funktionieren.

Post by j4n bur53
So only a **class**, i.e. potential infinity is
needed for Peano. No axiom of infinity is needed
for Peano.

Doch doch, es geht schon um Unendlichkeit, aber um die für vernunftbegabte Mathematiker, nicht um die beendete Unendlichkeit von Spinnern.
Siehe dazu auch https://rationalwiki.org/wiki/Essay:Crankism_in_MathOverflow
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
exists S forall x ...

Welche x sollte man sich da denken? Doch sicher keine Einhörner? Also bitte etwas genauer! Denn die Menge aller Mengen dürfte wohl kaum in Frage kommen.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

x sind immer Mengen. Bei Zermelo umfasst der Bereich
Mengen. Das Unendlichkeits Axiom bei Zermelo lässt
sich so formulieren:

/* Zermelo Variante 1 */

exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

Kann aber auch umgeformet werden in
(Quantor nach aussen ziehen):

/* Zermelo Variante 2 , Prenex Normal Form */

exists S forall x (0 in S /\ (x in S => {x} in S))

Aber das hier, wie by Herr Prof Mucke Funk, in seinem
PDF auf Seite 45, wo die Quantoren Reihenfolge geändert
wird, geht nicht:

/* WM Unsinn */

[forall x] exists S (0 in S /\ (x in S => {x} in S))

https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Post by WM

Post by b***@gmail.com
exists S forall x ...

Welche x sollte man sich da denken? Doch sicher keine Einhörner? Also bitte etwas genauer! Denn die Menge aller Mengen dürfte wohl kaum in Frage kommen.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
x sind immer Mengen. Bei Zermelo umfasst der Bereich
Mengen. Das Unendlichkeits Axiom bei Zermelo lässt
/* Zermelo Variante 1 */
exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

Analysieren wir doch einmal den zweiten Teil der Konjunktion:

∀ x ∈ S: x ∉ S {x} \/ ∀ x ∈ S: {x} ∈ S

Der erste Teil der Disjunktion scheint doch recht überflüssig.

Das liegt daran, dass die beiden möglichen logischen Formen lauten:
(x in S => {x} in S) ohne weiteren Quantor
oder
∀ x ∈ S: {x} ∈ S

Beides ist möglich. Deine Form auch, aber der forall Quantor ist erstens überflüssig und zweitens ist sein Bereich undefiniert.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

In Zermelos Variante steht niergends ne Disjunktion.
/\ ist eine Konjunktion. Herr Prof Mucke Funk, sie
sind ja dümmer als die Polizei erlaubt.

Alzheimer? Alkoholismus?

Post by WM

Post by b***@gmail.com
x sind immer Mengen. Bei Zermelo umfasst der Bereich
Mengen. Das Unendlichkeits Axiom bei Zermelo lässt
/* Zermelo Variante 1 */
exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

∀ x ∈ S: x ∉ S {x} \/ ∀ x ∈ S: {x} ∈ S
Der erste Teil der Disjunktion scheint doch recht überflüssig.
(x in S => {x} in S) ohne weiteren Quantor
oder
∀ x ∈ S: {x} ∈ S
Beides ist möglich. Deine Form auch, aber der forall Quantor ist erstens überflüssig und zweitens ist sein Bereich undefiniert.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Und nein, auch mit ihren Disjunktion/Konjunktion
Trickersreien gehen die Quantoren nicht weg.

Unabhängig of Disjunktion Formalisierung oder
Konditional Formalisierung, der Quantor ist nötig.

Post by b***@gmail.com
In Zermelos Variante steht niergends ne Disjunktion.
/\ ist eine Konjunktion. Herr Prof Mucke Funk, sie
sind ja dümmer als die Polizei erlaubt.
Alzheimer? Alkoholismus?

Post by WM

Post by b***@gmail.com
x sind immer Mengen. Bei Zermelo umfasst der Bereich
Mengen. Das Unendlichkeits Axiom bei Zermelo lässt
/* Zermelo Variante 1 */
exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

∀ x ∈ S: x ∉ S {x} \/ ∀ x ∈ S: {x} ∈ S
Der erste Teil der Disjunktion scheint doch recht überflüssig.
(x in S => {x} in S) ohne weiteren Quantor
oder
∀ x ∈ S: {x} ∈ S
Beides ist möglich. Deine Form auch, aber der forall Quantor ist erstens überflüssig und zweitens ist sein Bereich undefiniert.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com

Post by WM

Post by b***@gmail.com
/* Zermelo Variante 1 */
exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

∀ x ∈ S: x ∉ S {x} \/ ∀ x ∈ S: {x} ∈ S
Der erste Teil der Disjunktion scheint doch recht überflüssig.
(x in S => {x} in S) ohne weiteren Quantor
oder
∀ x ∈ S: {x} ∈ S
Beides ist möglich. Deine Form auch, aber der forall Quantor ist erstens überflüssig und zweitens ist sein Bereich undefiniert.

In Zermelos Variante steht niergends ne Disjunktion.
/\ ist eine Konjunktion.

Der zweite Teil der Konjunktion enthält eine Implikation, die auch als Disjunktion geschrieben werden kann. Wärst so so intelligent wie rüde, so würdest Du das und vieles mehr sofort erkennen können.

Grüß, WM

[Andreas Leitgeb]

Post by b***@gmail.com
exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

... aber der forall Quantor ist erstens überflüssig

Ist er natürlich nicht, denn das eigentliche Axiom ist die EXISTENZ
einer Menge S mit den zwei (/\-verknüpften) Eigenschaften, nicht
bloß die zweite dieser Eigenschaften isoliert für sich.

Das ist halt nicht ganz das gleiche Strickmuster wie etwa Gruppen-
axiome in der Algebra.

und zweitens ist sein Bereich undefiniert.

Er ist nicht undefiniert, wenn man die Implikation äquivalent
in einen forall-Bereich und eben die Ziel-Aussage umformuliert:

exists S (0 in S /\ forall X in S ( {X} in S ) )

In der anderen Formulierung (eben als Implikation) ist eine Einschränkung
nicht notwendig, da Einhörner und "Menge aller Mengen" im Repertoire
gar nicht erst vorkommen, und für alles sonst im Repertoire vorkommende,
das nicht in S (welches zu dem Zeitpunkt durch den exists gebunden ist)
vorkommt, bereits der linke Teil von (X not in S) \/ ({X} in S) wahr
ist, und ein solches X also gar keine Chance hat, sich auf der {X} Seite
zu spießen.

[b***@gmail.com]

Wenn das "forall X" fehlt bekomme ich als trivialen
Zeugen der Existenz Aussage z.B. S={0,X,{X}}.
Mit dem Ergebnis dass das Axiom ohne "forall X",
gar nichts mehr tut, auch Set Theoretische Modelle

durchwinkt, die keine unendliche Menge unter den
Mengen aus dem Bereich mehr haben. z.B. dieses
Modell hier welches alle anderen Axiom von ZFC
erfüllt, aber das AOI (Axiom of Infinity) nicht,

aber das WM-AOI würde es erfüllen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set

Schlussfolgerung: Das WM-AOI tut nicht was es
tun sollte. Es winkt alle Modelle durch, auch solche
die im Bereich keine Menge haben, die unendlich ist.
Das ist aber wohl nicht die Absicht von Zermelo.

(*)
Durchwinken ist ein Deutsches Verb?
Fußball und Politik - Das Durchwinken von Gesetzen

Post by Andreas Leitgeb

Post by b***@gmail.com
exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

... aber der forall Quantor ist erstens überflüssig

Ist er natürlich nicht, denn das eigentliche Axiom ist die EXISTENZ
einer Menge S mit den zwei (/\-verknüpften) Eigenschaften, nicht
bloß die zweite dieser Eigenschaften isoliert für sich.
Das ist halt nicht ganz das gleiche Strickmuster wie etwa Gruppen-
axiome in der Algebra.

und zweitens ist sein Bereich undefiniert.

Er ist nicht undefiniert, wenn man die Implikation äquivalent
exists S (0 in S /\ forall X in S ( {X} in S ) )
In der anderen Formulierung (eben als Implikation) ist eine Einschränkung
nicht notwendig, da Einhörner und "Menge aller Mengen" im Repertoire
gar nicht erst vorkommen, und für alles sonst im Repertoire vorkommende,
das nicht in S (welches zu dem Zeitpunkt durch den exists gebunden ist)
vorkommt, bereits der linke Teil von (X not in S) \/ ({X} in S) wahr
ist, und ein solches X also gar keine Chance hat, sich auf der {X} Seite
zu spießen.

[WM]

Post by Andreas Leitgeb

Post by b***@gmail.com
exists S (0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

... aber der forall Quantor ist erstens überflüssig

Ist er natürlich nicht,

Du solltest versuchen, erst zu denken, dann zu schreiben.

Post by Andreas Leitgeb
denn das eigentliche Axiom ist die EXISTENZ
einer Menge S mit den zwei (/\-verknüpften) Eigenschaften, nicht
bloß die zweite dieser Eigenschaften isoliert für sich.

Die Implikation enthält bereits den Allquantor der Domäne S, denn sie gilt für jedes Element von S. Und für alle x in S: 0 in S ist ebenfalls unsinnig.

Post by Andreas Leitgeb

und zweitens ist sein Bereich undefiniert.

Er ist nicht undefiniert, wenn man die Implikation äquivalent
exists S (0 in S /\ forall X in S ( {X} in S ) )

Dort steht er richtig und hat seinen angemessenen Wirkungsbereich.

Post by Andreas Leitgeb
In der anderen Formulierung (eben als Implikation) ist eine Einschränkung
nicht notwendig, da Einhörner und "Menge aller Mengen" im Repertoire
gar nicht erst vorkommen, und für alles sonst im Repertoire vorkommende,
das nicht in S (welches zu dem Zeitpunkt durch den exists gebunden ist)
vorkommt, bereits der linke Teil von (X not in S) \/ ({X} in S) wahr
ist,

"Alles sonst im Repertoire Vorkommende" ist nicht statthaft, was auch immer darauf folgt.

Post by Andreas Leitgeb
und ein solches X also gar keine Chance hat, sich auf der {X} Seite
zu spießen.

Das spielt keine Rolle. Es darf nicht über alle vorkommenden Element quantifiziert werden. Und wegen (x not in S) ist der Allquantor mit der Domäne S hier eben fehl am Platz - nicht falsch, aber überflüssig.

Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Post by WM

Post by b***@gmail.com
exists S forall x ...

Welche x sollte man sich da denken? Doch sicher keine Einhörner? Also
bitte etwas genauer! Denn die Menge aller Mengen dürfte wohl kaum in Frage
kommen.

Ach du dicke Kiste, der weiß tatsächlich überhaupt nicht, wie Quantoren
verwendet werden. Man, dem ist echt NIX peinlich.

hs

Post by WM
Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Es zeigt nur dass der Herr Prof Mucke Funk wahrscheinlich hinter einer
Milchglassscheibe lebt, und ueberhaupt nicht schnallt wie seine Schreibe
im verhältnis zu was Zermelo aufgeschrieben hat steht. Jedenfalls drück
forall x exists S ...
exists S forall x ...

Anhanddessen, dass es für WM ja schon reichte, dass man für jede
Stellenanzahl eine rationale Zahl findet, die mit der Dezimaldar-
stellung von sqrt(2) auf diese Anzahl von Stellen übereinstimmt,
um 5 mal grade sein zu lassen (bzw die dezimal-darstellung von
sqrt(2) als rational zu deklarieren), kommt mir die starke Vermutung,
dass WM tatsächlich glauben könnte, es ginge bei Zermelo darum, dass
es für jedes X bloß irgendeine Menge (abhängig von X) geben müsse,
in der dann halt entweder X nicht drin ist, oder {X} schon drin ist...

[H0Iger SchuIz]

Post by WM
dass Spinner

Ah, da ist er wieder, der Pöbel-Prefosser. Er kann halt nicht aus seiner
Haut. Man fragt sich nur, warum er immer soviel Zeit damit verbringt,
vorher noch zu erklären, wie wenig er von Mathematik versteht.

hs

[WM]

Post by b***@gmail.com
Diese Schreibweise ∃n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N gibt es auch
nicht.

Doch, oben steht sie. Und hier gleich nochmal:
n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N
n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N
n ∈ |N ==> ∃n+1 ∈ |N

Post by b***@gmail.com
Was soll z.B. ∃n ∈ |N sein? Ist weder Fisch noch Vogel.

Nein, es ist Zahl. Irgendeine natürliche Zahl (deswegen n). Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist auch n+1 eine natürlichen Zahl. Keine Wunder, wenn "moderne Logiker" das nicht verstehen, aber dafür glauben, dass sie alle natürliche Zahlen hinter sich lassen können, wenn sie nur schnell genug laufen. Simultan nennen sie das und versuchen unschuldige Jungstudenten für ihren Unsinn zu begeistern. Als ob simultaner Blödsinn wissenschaftlich akzeptabler wäre als schrittweiser.

Post by b***@gmail.com
Macht immernoch überhaupt keinen Sinn.

Die Welt ist nun einmal wie sie ist und wird Dir stets so erscheinen, wie es Deinem Horizont entspricht.

Gruß, WM

[WM]

Post by Valentin Schmidt
b) in der akademischen Mathematik in Schland 2018 sind sexistische
Äußerungen kein Problem mehr, die "Anti-Genderismus"-neokonservativen
Gesellschaftströmungen haben also inzwischen auch in der akademischen
Welt Oberwasser.

Solange der Genderwahn nur Sätze hervorbringt wie den von den schwangeren Kolleginnen und Kollegen und selbst die poetische Bewunderung von Frauen verteufelt, mag er als ärgerliche Aberration je nach Temperament belächelt oder verflucht werden. Sollte aber ein(e) Fanatiker(in) den jährlichen Bedeutungstausch von Muttern und Schrauben höchstrichterlich durchsetzen, wird der Genderwahn zu einem echten Problem für die zivilisierte Mensch(innen)heit werden.

Die Einklammerung der femininen Form soll keine Diskriminierung darstellen. Sie ist einfach länger. Mein Vorschlag: Mann sollte unter der maskulinen Form einfach die feminine verstehen und Frau die maskuline. Dann wäre einer Perversion der Sprache abgeholfen.

Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Also shouldn't be so difficult to construct a wellordering
with the idea of Hausdorff, for some uncountable set.

Jeder rational denkende Mensch würde das ausschließen. Die schrittweise Anwendung der Auswahl von Elementen verbietet das Überwinden der Endlichkeit, weil das Peanosche Nachfolgeraxiom für jeden endlichen Index einen darauf folgenden fordert.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das Überwinden der Endlichkeit ist in ZFC schon
durch das Unendlichkeits Axiom gewährleistet,
nichts irrationales. Einfach ein Axiom.

Aber wenn man das Axiom durch seine Negation
ersetzt, und HF erhält, kann immernoch wohl-
geordnet werden, allerdings werden dann

https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set

nur endliche Mengen gewohlordnet.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Also shouldn't be so difficult to construct a wellordering
with the idea of Hausdorff, for some uncountable set.

Jeder rational denkende Mensch würde das ausschließen. Die schrittweise Anwendung der Auswahl von Elementen verbietet das Überwinden der Endlichkeit, weil das Peanosche Nachfolgeraxiom für jeden endlichen Index einen darauf folgenden fordert.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Das Überwinden der Endlichkeit ist in ZFC schon
durch das Unendlichkeits Axiom gewährleistet,

Nein, dort ist die Unendlichkleit dargestellt:
∃a ∈ S ==> ∃{a} ∈ S
oder
∀a ∈ S: ∃{a} ∈ S.
Wie sollte sie überwunden werden können?

Post by b***@gmail.com
Aber wenn man das Axiom durch seine Negation
ersetzt,

dann muss man festlegen, zu welchem Term a kein Nachfolger {a} existiert. Da ein solcher Term in der idealen Mathematik nicht existiert, ist das sinnlos.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

The whole axiom reads:

∃S (0 ∈ S /\ ∀a ∈ S: ∃{a} ∈ S)

You can check yourself:
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf

Zermelo postulates the existence of an inductively
closed set Z, and then he also derives an inductively
defined set Z_0. I didn't say something else.

I only said there is an axiom, which postulates the
existence of a set which is inductively closed.
I didn't say more or less.

You can still deny the axiom of infinity (AOI) from ZFC.
But then we are not anymore talking about ZFC. Then
its something else, maybe the strange sets from

Volkswagen Omlette, where {42, pi} is a set of integers.
I dunno what you want to talk about. About Volkswagen
Omlette or ZFC?

Make up your mind Herr Prof Mucke Funk. What do you
want to talk about. A theory where there is no AOI, or
a theory where there is AOI?

Post by WM
∀a ∈ S: ∃{a} ∈ S.
Wie sollte sie überwunden werden können?

Post by b***@gmail.com
Aber wenn man das Axiom durch seine Negation
ersetzt,

dann muss man festlegen, zu welchem Term a kein Nachfolger {a} existiert. Da ein solcher Term in der idealen Mathematik nicht existiert, ist das sinnlos.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Well he uses the variable Z, but this doesn't
matter, you can rename bound variables. But
just to avoid confusion by bird brains:

/* fully corrected WM nonsense */
∃Z (0 ∈ Z /\ ∀a(a ∈ Z => {a} ∈ Z))

Also ∃{a} is not something that exists in
any logic, we might accept ∀a ∈ Z as a bounded
quantifier. But what do you want to bind

with ∃{a} ? And why? You cannot bind a,
if you would bind a twice, then you could
rename your statement also to:

/* problem with WM nonsense */
∃S (0 ∈ S /\ ∀a ∈ S: ∃{b} ∈ S)

but then you see your the statement doesn't make
any sense anymore. Therefore in the above I
have corrected your mistake WM.

Post by b***@gmail.com
∃S (0 ∈ S /\ ∀a ∈ S: ∃{a} ∈ S)
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf
Zermelo postulates the existence of an inductively
closed set Z, and then he also derives an inductively
defined set Z_0. I didn't say something else.
I only said there is an axiom, which postulates the
existence of a set which is inductively closed.
I didn't say more or less.
You can still deny the axiom of infinity (AOI) from ZFC.
But then we are not anymore talking about ZFC. Then
its something else, maybe the strange sets from
Volkswagen Omlette, where {42, pi} is a set of integers.
I dunno what you want to talk about. About Volkswagen
Omlette or ZFC?
Make up your mind Herr Prof Mucke Funk. What do you
want to talk about. A theory where there is no AOI, or
a theory where there is AOI?

Post by WM
∀a ∈ S: ∃{a} ∈ S.
Wie sollte sie überwunden werden können?

Post by b***@gmail.com
Aber wenn man das Axiom durch seine Negation
ersetzt,

dann muss man festlegen, zu welchem Term a kein Nachfolger {a} existiert. Da ein solcher Term in der idealen Mathematik nicht existiert, ist das sinnlos.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Also ∃{a} is not something that exists in
any logic, we might accept ∀a ∈ Z as a bounded
quantifier. But what do you want to bind
with ∃{a} ? And why? You cannot bind a,

{a} is different from a.

∀a ∈ Z ∃{a} ∈ Z is a meaningful statement, contradicting Hausdorff's "methode".

∀{a} ∈ Z ∃a ∈ Z is a meaningful statement contradicting the Axiom of foundation

Post by b***@gmail.com
if you would bind a twice

Nonsense. a is a set and {a} is another set, you "expert".

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.

exists always to refer to an exist of some
new object. By Tarskian/Frege sense of a

sentence, the sense of exists {x} A must
only dependent on A and x, and therefore

you can also rename, these two:

exists {x} A

And:

exists {y} A[x/y]

Mjust have the same meaning. What you probably
mean is the following rendering of Zermelo:

∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))

The above works. But if you bind the variable
twice, you loose the required connection.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Also ∃{a} is not something that exists in
any logic, we might accept ∀a ∈ Z as a bounded
quantifier. But what do you want to bind
with ∃{a} ? And why? You cannot bind a,

{a} is different from a.
∀a ∈ Z ∃{a} ∈ Z is a meaningful statement, contradicting Hausdorff's "methode".
∀{a} ∈ Z ∃a ∈ Z is a meaningful statement contradicting the Axiom of foundation

Post by b***@gmail.com
if you would bind a twice

Nonsense. a is a set and {a} is another set, you "expert".
Gruß, WM

[j4n bur53]

You could also confirm this through Dan Christensen
of DC Proof. He will also confirm you how binding
of variables work. Or maybe ask anybody else on
this planet, who is doing math on a daily basis.

Or read Alonzo Church, or whatever who gives
an intro into quantifiers and variable binding.

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
exists always to refer to an exist of some
new object. By Tarskian/Frege sense of a
sentence, the sense of exists {x} A must
only dependent on A and x, and therefore
exists {x} A
exists {y} A[x/y]
Mjust have the same meaning. What you probably
∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))
The above works. But if you bind the variable
twice, you loose the required connection.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Also ∃{a} is not something that exists in
any logic, we might accept ∀a ∈ Z as a bounded
quantifier. But what do you want to bind
with ∃{a} ? And why? You cannot bind a,

{a} is different from a.
∀a ∈ Z ∃{a} ∈ Z is a meaningful statement, contradicting Hausdorff's "methode".
∀{a} ∈ Z ∃a ∈ Z is a meaningful statement contradicting the Axiom of foundation

Post by b***@gmail.com
if you would bind a twice

Nonsense. a is a set and {a} is another set, you "expert".
Gruß, WM

[j4n bur53]

By new object I don't mean a new object in the
sense of some set theoretic process. Only there
is a new context opened for the new bound variable.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor

So to sum up:

WM wrote:
∀a ∈ Z ∃{a} ∈ Z /* Doesn't make any sense at all */

WM wrote:
∀{a} ∈ Z ∃a ∈ Z /* Doesn't make any sense at all */

I dont know what is worse. The botched potinf
definition from the past. Or this new nonsense of
completely wrong use of FOL.

Its like you went into ikea, baught something,
and now you don't read the assembling instructions.
This is the same way you are using FOL.

What can come out?
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Post by j4n bur53
You could also confirm this through Dan Christensen
of DC Proof. He will also confirm you how binding
of variables work. Or maybe ask anybody else on
this planet, who is doing math on a daily basis.
Or read Alonzo Church, or whatever who gives
an intro into quantifiers and variable binding.

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
exists always to refer to an exist of some
new object. By Tarskian/Frege sense of a
sentence, the sense of exists {x} A must
only dependent on A and x, and therefore
   exists {x} A
   exists {y} A[x/y]
Mjust have the same meaning. What you probably
   ∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))
The above works. But if you bind the variable
twice, you loose the required connection.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Also ∃{a} is not something that exists in
any logic, we might accept ∀a ∈ Z as a bounded
quantifier. But what do you want to bind
with ∃{a} ? And why? You cannot bind a,

{a} is different from a.
∀a ∈ Z ∃{a} ∈ Z is a meaningful statement, contradicting Hausdorff's "methode".
∀{a} ∈ Z ∃a ∈ Z is a meaningful statement contradicting the Axiom of foundation

Post by b***@gmail.com
if you would bind a twice

Nonsense. a is a set and {a} is another set, you "expert".
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
Mjust have the same meaning. What you probably
∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))

Das ist Blödsinn! Da {a} = b, kann man es direkt verwenden. Wenn Du lernen willst, wie man das elegant schreibt, dann sieh Dir Seite 45 in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf an. Dort steht die allgemein üblich Form. Und wenn "this doesn't make any sense" für Dich, dann halte einfach mal die Klappe. Ich werde auf Deinen unreifen Mist hier nicht mehr antworten.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Elegant aber falsch, das ist das Problem. Man
kann schon folgendes z.B. schreiben, aber es macht
keinen grossen Sinn:

forall (a in S exists {a} in S)

Die normale Art das zu schreiben, ist ein
Konditional zu verwenden:

forall (a in S => {a} in S)

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
Mjust have the same meaning. What you probably
∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))

[j4n bur53]

Wobei für eine ganz richtige Schreibweise
nur folgende Varianten übrig bleiben:

forall a (a in S => {a} in S)

Oder dann:

forall a in S : {a} in S

Letzteres ist sogenannte Bounded Quantifier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_quantifier

Dann gibt es noch eine alte Schreibweise
von Peano, die sich aber Spasseshalber auch

in Whitehead findet, nämlich das Konditional
mit einer Variable as Subscript:

a in S =>_a {a} in S

Quantifiers are discussed here:
https://en.wikisource.org/wiki/Page%3ARussell%2C_Whitehead_-_Principia_Mathematica%2C_vol._I%2C_1910.djvu/39

And there is the funny, not anymore in use,
variant of Peano:
https://en.wikisource.org/wiki/Page%3ARussell%2C_Whitehead_-_Principia_Mathematica%2C_vol._I%2C_1910.djvu/45

I already spotted one fun use of old Peano
notation in Principia itself. Just check out
theorem *13.191:

https://archive.org/stream/WhiteheadA.N.RussellB.PrincipiaMathematica.VolumeI1963/Whitehead%20A.%20N.%2C%20Russell%20B.%20-%20Principia%20mathematica.%20Volume%20I%20%281963%29#page/n211/mode/2up

Post by b***@gmail.com
Elegant aber falsch, das ist das Problem. Man
kann schon folgendes z.B. schreiben, aber es macht
forall (a in S exists {a} in S)
Die normale Art das zu schreiben, ist ein
forall (a in S => {a} in S)

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
Mjust have the same meaning. What you probably
∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))

[j4n bur53]

Vielleicht nicht spassehalber, eher elegant
UND korrekt by Whitehead & Russell.

Post by j4n bur53
Wobei für eine ganz richtige Schreibweise
   forall a (a in S => {a} in S)
   forall a in S : {a} in S
   https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_quantifier
Dann gibt es noch eine alte Schreibweise
von Peano, die sich aber Spasseshalber auch
in Whitehead findet, nämlich das Konditional
   a in S =>_a {a} in S
https://en.wikisource.org/wiki/Page%3ARussell%2C_Whitehead_-_Principia_Mathematica%2C_vol._I%2C_1910.djvu/39
And there is the funny, not anymore in use,
https://en.wikisource.org/wiki/Page%3ARussell%2C_Whitehead_-_Principia_Mathematica%2C_vol._I%2C_1910.djvu/45
I already spotted one fun use of old Peano
notation in Principia itself. Just check out
https://archive.org/stream/WhiteheadA.N.RussellB.PrincipiaMathematica.VolumeI1963/Whitehead%20A.%20N.%2C%20Russell%20B.%20-%20Principia%20mathematica.%20Volume%20I%20%281963%29#page/n211/mode/2up

Post by b***@gmail.com
Elegant aber falsch, das ist das Problem. Man
kann schon folgendes z.B. schreiben, aber es macht
   forall (a in S exists {a} in S)
Die normale Art das zu schreiben, ist ein
   forall (a in S => {a} in S)

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
Mjust have the same meaning. What you probably
   ∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))

[b***@gmail.com]

Im Deinem PDF auf Seite 45 ist es leider immernoch nicht
richtig. Es ist fast richtig, aber es hat sich ein
anderer Fehler eingeschlichen.

Die Variable X ist frei. Aber es braucht einen Forall
Quantifier, sonst macht das Axiom gar keinen Sinn. Du
schreibst in Deiner Version 16.03.2018 18:00:

exists S (0 in S /\ (X in S => {X} in S))

Richtig sollte es aber heissen:

exists S (0 in S /\ forall X (X in S => {X} in S))

Ohne das "forall X" macht es nicht viel Sinn. Du kannst
Dich selber überzeugen dass dieser Hund noch in Deinem
Text steckt. Übrigens kann man die richtige

Formulierung auch auf dem Deutschen Wiki nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom

Das Deutsche Wiki gibt auch einen Hinweis auf eine zweite
Korrektur, eine kleine Schönheitsoperation. Im Falle
der von Neumann Version kann kan auch die Klammern

beim Successor weglassen:

exists S (0 in S /\ forall X (X in S => X u {X} in S))

Post by WM

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
Mjust have the same meaning. What you probably
∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))

Das ist Blödsinn! Da {a} = b, kann man es direkt verwenden. Wenn Du lernen willst, wie man das elegant schreibt, dann sieh Dir Seite 45 in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf an. Dort steht die allgemein üblich Form. Und wenn "this doesn't make any sense" für Dich, dann halte einfach mal die Klappe. Ich werde auf Deinen unreifen Mist hier nicht mehr antworten.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Die unkorrigierte Version würde ja bedeuten:

forall X exists S ...

Das ist viel zu schwach für ein unendlichkeits Axiom.
Es muss schon so lauten:

exists S ... forall X ...

Hier der PDF Fehler nocheinmal als Foto zum Selbststudium:
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Post by b***@gmail.com
Im Deinem PDF auf Seite 45 ist es leider immernoch nicht
richtig. Es ist fast richtig, aber es hat sich ein
anderer Fehler eingeschlichen.
Die Variable X ist frei. Aber es braucht einen Forall
Quantifier, sonst macht das Axiom gar keinen Sinn. Du
exists S (0 in S /\ (X in S => {X} in S))
exists S (0 in S /\ forall X (X in S => {X} in S))
Ohne das "forall X" macht es nicht viel Sinn. Du kannst
Dich selber überzeugen dass dieser Hund noch in Deinem
Text steckt. Übrigens kann man die richtige
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
Das Deutsche Wiki gibt auch einen Hinweis auf eine zweite
Korrektur, eine kleine Schönheitsoperation. Im Falle
der von Neumann Version kann kan auch die Klammern
exists S (0 in S /\ forall X (X in S => X u {X} in S))

Post by WM

Post by b***@gmail.com
No there is no such syntax of exists {x},
this doesn't make any sense.
Mjust have the same meaning. What you probably
∀a (a ∈ Z => ∃b (b={a} /\ b ∈ Z))

Das ist Blödsinn! Da {a} = b, kann man es direkt verwenden. Wenn Du lernen willst, wie man das elegant schreibt, dann sieh Dir Seite 45 in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf an. Dort steht die allgemein üblich Form. Und wenn "this doesn't make any sense" für Dich, dann halte einfach mal die Klappe. Ich werde auf Deinen unreifen Mist hier nicht mehr antworten.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
forall X exists S ...

Das ist Unsinn. S existiert ohne Vorsatz. Wenn X in S, dann {X} in S. Und da {} in S, auch {{}}. Und da {{}} is S, auch {{{}}}. Und so weiter.

Post by b***@gmail.com
Das ist viel zu schwach für ein unendlichkeits Axiom.
exists S ... forall X ...

Das tut es auch ohne die Einfügung forall X. Andernfalls könntest Du zeigen, dass forall X notwending wäre. Dazu müsstest Du eine X finden, das in S und nicht in S ist. Wo steht es in der Folge {}, {{}}, {{{}}}, ...?

Aber das ist alles ein Streit um des Kaisers Bart, völlig unwichtig, verglichen mit dem eigentlichen Thema, nämlich der Behauptung, mann könnte die Element von S schrittweise abarbeiten und dann mit omega+1 weiterzählen.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

The domain of any quantifier in FOL (First Order Logic)
is the universe of discourse, or the Bereich as
Zermelo puts it. Zermelos paper starts with it:

"Die Mengenlehre hat zu tun mit einem Bereich B
von Objekten die wir einfach Dinge bezeichnen
wollen, unter denen die Mengen einen Teil bilden."
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf

You can also translate "zu tun" with "works with",
since you posted somewhere that we dont deal with
something that works or not.

I already gave a bounded quantifer variant. It is
common to use the following definition of an
abbrevation:

forall a in S ( A(a) ) :<=> forall a (s in S => A(a))

https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_quantifier#Bounded_quantifiers_in_set_theory

Semanticall this really amounts that the quantifier
not anymore talks about all things from the
universe of discourse but only about the elements of

S, concerning the bound variable. So you can
formulate Zermelos infinity axiom either as:

Variant without bounded Quantifier:

exists S(0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

Or then as follows:

Variant with bounded Quantifier:

exists S(0 in S /\ forall x in S ({x} in S))

But both variants only "work" because they dont
drop the quantifier. If you drop the universal
quantifier, as you do in your PDF on page 45,

https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

you get something that doesn't "work" anymore.
Or lets translate it to German: Ohne Universellen
Quantifier wäre das eine Formel die nichts damit

**zu tun** hat was Zermelo aufgeschrieben hat.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
forall X exists S ...

Das ist Unsinn. S existiert ohne Vorsatz. Wenn X in S, dann {X} in S. Und da {} in S, auch {{}}. Und da {{}} is S, auch {{{}}}. Und so weiter.

Post by b***@gmail.com
Das ist viel zu schwach für ein unendlichkeits Axiom.
exists S ... forall X ...

Das tut es auch ohne die Einfügung forall X. Andernfalls könntest Du zeigen, dass forall X notwending wäre. Dazu müsstest Du eine X finden, das in S und nicht in S ist. Wo steht es in der Folge {}, {{}}, {{{}}}, ...?
Aber das ist alles ein Streit um des Kaisers Bart, völlig unwichtig, verglichen mit dem eigentlichen Thema, nämlich der Behauptung, mann könnte die Element von S schrittweise abarbeiten und dann mit omega+1 weiterzählen.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Here is also the Zermelo text again as a picture:
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383740

He uses the German "jedem", which is universal
distributive indefinite pronoun.

https://en.wikipedia.org/wiki/Indefinite_pronoun

Post by b***@gmail.com
The domain of any quantifier in FOL (First Order Logic)
is the universe of discourse, or the Bereich as
"Die Mengenlehre hat zu tun mit einem Bereich B
von Objekten die wir einfach Dinge bezeichnen
wollen, unter denen die Mengen einen Teil bilden."
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf
You can also translate "zu tun" with "works with",
since you posted somewhere that we dont deal with
something that works or not.
I already gave a bounded quantifer variant. It is
common to use the following definition of an
forall a in S ( A(a) ) :<=> forall a (s in S => A(a))
https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_quantifier#Bounded_quantifiers_in_set_theory
Semanticall this really amounts that the quantifier
not anymore talks about all things from the
universe of discourse but only about the elements of
S, concerning the bound variable. So you can
exists S(0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))
exists S(0 in S /\ forall x in S ({x} in S))
But both variants only "work" because they dont
drop the quantifier. If you drop the universal
quantifier, as you do in your PDF on page 45,
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428
you get something that doesn't "work" anymore.
Or lets translate it to German: Ohne Universellen
Quantifier wäre das eine Formel die nichts damit
**zu tun** hat was Zermelo aufgeschrieben hat.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
forall X exists S ...

Das ist Unsinn. S existiert ohne Vorsatz. Wenn X in S, dann {X} in S. Und da {} in S, auch {{}}. Und da {{}} is S, auch {{{}}}. Und so weiter.

Post by b***@gmail.com
Das ist viel zu schwach für ein unendlichkeits Axiom.
exists S ... forall X ...

Das tut es auch ohne die Einfügung forall X. Andernfalls könntest Du zeigen, dass forall X notwending wäre. Dazu müsstest Du eine X finden, das in S und nicht in S ist. Wo steht es in der Folge {}, {{}}, {{{}}}, ...?
Aber das ist alles ein Streit um des Kaisers Bart, völlig unwichtig, verglichen mit dem eigentlichen Thema, nämlich der Behauptung, mann könnte die Element von S schrittweise abarbeiten und dann mit omega+1 weiterzählen.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
exists S(0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

x in S => {x} in S bedeutet: Wenn x irgendein Element von S ist, dann ist auch {x} ein solches. Das gilt also für alle Elemente von S. Deswegen ist Dein Quantifier Geschwafel sinnlos.

Da Du außer der ständigen Wiederholung fruchtloser Thesen nichts bringst, ist nun endgültig Schluss mit diesem Nebenschauplatz. Vielleicht möchtest Du ja meine neue Quora-Antwort upvoten? https://www.quora.com/What-is-ZFC-Zermelo-Fraenkel-set-theory-and-why-is-it-important/answer/Wolfgang-Mueckenheim-1

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Ohne Quantifer bedeutet es wie Du schreibst "irgendein",
aber es sollte "jedem" bedeutet. Ohne Quantifier funktioniert

es nicht. Es macht keinen Sinn über Dinge zu sprechen, die
alle abhängig sind von diese sehr wichtigen Axiom,

wenn der Gesprächspartner ein variante des Axioms
verwendet die weder etwas mit Mengenlehre bei Zermelo

zu tun hat noch mit Mengenlehre bei Hausdorff. Das ist
ein ziemlich sinnloses Unterfangen, wenn die Gesprächs-

partner nicht die logisch gleichen Axiome verwenden.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
exists S(0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

x in S => {x} in S bedeutet: Wenn x irgendein Element von S ist, dann ist auch {x} ein solches. Das gilt also für alle Elemente von S. Deswegen ist Dein Quantifier Geschwafel sinnlos.
Da Du außer der ständigen Wiederholung fruchtloser Thesen nichts bringst, ist nun endgültig Schluss mit diesem Nebenschauplatz. Vielleicht möchtest Du ja meine neue Quora-Antwort upvoten? https://www.quora.com/What-is-ZFC-Zermelo-Fraenkel-set-theory-and-why-is-it-important/answer/Wolfgang-Mueckenheim-1
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Mit Deiner "irgendein" Deutung haben wir die
Formel wie folgt:

exists S(0 in S /\ (X in S => {X} in S))

welche trivialerweise auch von endlichen Mengen
S erfüllt wird, z.B. S={0,X,{X}}:

0 in {0,X,{X}} /\ (X in {0,X,{X}} => {X} in {0,X,{X}})

Aber das Unendlichkeits Axiom sollte nicht von
endlichen Mengen erfüllt werden. Dann ist

es nutzlos. Also Deine "irgendein" Deutung in
Deinem PDF auf seite 45 ist kein Unendlichkeits

Axiom, auch nicht im Geringsten.

Post by b***@gmail.com
Ohne Quantifer bedeutet es wie Du schreibst "irgendein",
aber es sollte "jedem" bedeutet. Ohne Quantifier funktioniert
es nicht. Es macht keinen Sinn über Dinge zu sprechen, die
alle abhängig sind von diese sehr wichtigen Axiom,
wenn der Gesprächspartner ein variante des Axioms
verwendet die weder etwas mit Mengenlehre bei Zermelo
zu tun hat noch mit Mengenlehre bei Hausdorff. Das ist
ein ziemlich sinnloses Unterfangen, wenn die Gesprächs-
partner nicht die logisch gleichen Axiome verwenden.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
exists S(0 in S /\ forall x (x in S => {x} in S))

x in S => {x} in S bedeutet: Wenn x irgendein Element von S ist, dann ist auch {x} ein solches. Das gilt also für alle Elemente von S. Deswegen ist Dein Quantifier Geschwafel sinnlos.
Da Du außer der ständigen Wiederholung fruchtloser Thesen nichts bringst, ist nun endgültig Schluss mit diesem Nebenschauplatz. Vielleicht möchtest Du ja meine neue Quora-Antwort upvoten? https://www.quora.com/What-is-ZFC-Zermelo-Fraenkel-set-theory-and-why-is-it-important/answer/Wolfgang-Mueckenheim-1
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Deshalb sollte das PDF auf seite 45 korrigiert werden:
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Anderfalls scheint mir jede seriöse Diskussion
sinnlos. Uch sage nicht dass Polemik und highlevel
Diskussionen nicht möglich sind, dann würde man
einfach die Formulierung ausblenden.

Aber es ist ja nich möglich die Formulierung auszu-
blenden, da Du ja damit arbeitest. Es geschieht
immerwieder wie aus dem Nichts dass bei Dir die
Rede ist von einem "Successor Axiom", was es gar

nicht gibt in der Mengenlehre. Kurz gesagt es ist
ein totales Chaos. Hier ein Beispiel wie aus dem
nichts ein "Successor Axiom" postuliert wurde, das
ich bei bestem Willen nicht in der Mengenlehre finde:

"The successor axiom forbids ..."
https://groups.google.com/d/msg/sci.math/9QkfsvUu61k/QxpwiT-9BAAJ

Post by b***@gmail.com
es nutzlos. Also Deine "irgendein" Deutung in
Deinem PDF auf seite 45 ist kein Unendlichkeits
Axiom, auch nicht im Geringsten.

[WM]

Post by b***@gmail.com
Mit Deiner "irgendein" Deutung haben wir die
exists S(0 in S /\ (X in S => {X} in S))
welche trivialerweise auch von endlichen Mengen
0 in {0,X,{X}} /\ (X in {0,X,{X}} => {X} in {0,X,{X}})

Ist 0 nicht irgendein Element? Wo in Deiner Aufzählung findet sich {0}?

Außerdem ist X keine Element, ebensowenig wie a bei Zermelo, sondern eine logische Variable.

Gruß, WM

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

X is eine Menge. Da die Variablen Werte dem Bereich
annehmen. Siehe auch nochmal hier wie Zermelo den
Bereich einführt:

"Die Mengenlehre hat zu tun mit einem Bereich B
von Objekten die wir einfach Dinge bezeichnen
wollen, unter denen die Mengen einen Teil bilden."
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf

Über den Ausdruck "X in S", wird zu "X Element von S"
prädikatiert. Kann es sein dass Du nicht einmal die
Begriffe Element, Menge, etc.. kennst.

Bei Zermelo das dann so zu lesen:

"Axiom VII. Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z,
welche die Nullmenge als Element enthält und im
beschaffen ist, daß jedem Elemente a ein weiteres
Element der Form { a) entspricht, oder welche mit jedem
ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge { a) als
Element enthält. (Axiom des Unendlichen.)"
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383740

Zermelo verwendet die Variable a, man kann aber auch
die Variable X verwenden. Beides hier sagt das
gleiche aus:

WM korrigierte Variante würde so aussehen:

exists S(0 in S /\ forall X (X in S => {X} in S))

Zermelo nähere Variante:

exists Z(0 in Z /\ forall a (a in Z => {a} in Z))

Aber das ändert nichts, das ist nur Kosmetik damit man
es besser versteht. Für die logische Bedeutung ist es
egal wie die gebundenen Variablen benannt werden.

Man könnte auch eine vollkommen neutrale Version verwenden:

exists v1(0 in v1 /\ forall v2 (v2 in v1 => {v2} in v1))

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Mit Deiner "irgendein" Deutung haben wir die
exists S(0 in S /\ (X in S => {X} in S))
welche trivialerweise auch von endlichen Mengen
0 in {0,X,{X}} /\ (X in {0,X,{X}} => {X} in {0,X,{X}})

Ist 0 nicht irgendein Element? Wo in Deiner Aufzählung findet sich {0}?
Außerdem ist X keine Element, ebensowenig wie a bei Zermelo, sondern eine logische Variable.
Gruß, WM
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das 0 ist keine Variable. Das ist eine Konstante,
die für die Nullmenge steht. Das ist alles ein
paar Seiten vorher durch Zermelo eingeführt:

Axiom II. Es gibt eine (uneigentliche) Menge, die „Nullmenge" 0,
welche gar keine Elemente enthält. Ist a irgend ein Ding des
Bereiches, so existiert eine Menge { a }, welche a und nur
a als Element enthält; sind a, b irgend zwei Dinge des Bereiches,
so existiert immer eine Menge (a, b), welche sowohl a als b, aber
kein von beiden verschiedenes Ding x als Element enthält.
(Axiom der Elementarmengen.)
5. Nach I sind die „Elementarmengen" { a), {a, b} immer
eindeutig bestimmt, und es gibt nur eine einzige „Nullmenge«.
Die Frage, ob a = b oder nicht, ist immer definit (Nr. 4), da
sie mit der Frage, ob a e (b) ist, gleichbedeutend ist.
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf

Post by b***@gmail.com
X is eine Menge. Da die Variablen Werte dem Bereich
annehmen. Siehe auch nochmal hier wie Zermelo den
"Die Mengenlehre hat zu tun mit einem Bereich B
von Objekten die wir einfach Dinge bezeichnen
wollen, unter denen die Mengen einen Teil bilden."
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf
Über den Ausdruck "X in S", wird zu "X Element von S"
prädikatiert. Kann es sein dass Du nicht einmal die
Begriffe Element, Menge, etc.. kennst.
"Axiom VII. Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z,
welche die Nullmenge als Element enthält und im
beschaffen ist, daß jedem Elemente a ein weiteres
Element der Form { a) entspricht, oder welche mit jedem
ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge { a) als
Element enthält. (Axiom des Unendlichen.)"
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383740
Zermelo verwendet die Variable a, man kann aber auch
die Variable X verwenden. Beides hier sagt das
exists S(0 in S /\ forall X (X in S => {X} in S))
exists Z(0 in Z /\ forall a (a in Z => {a} in Z))
Aber das ändert nichts, das ist nur Kosmetik damit man
es besser versteht. Für die logische Bedeutung ist es
egal wie die gebundenen Variablen benannt werden.
exists v1(0 in v1 /\ forall v2 (v2 in v1 => {v2} in v1))

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Mit Deiner "irgendein" Deutung haben wir die
exists S(0 in S /\ (X in S => {X} in S))
welche trivialerweise auch von endlichen Mengen
0 in {0,X,{X}} /\ (X in {0,X,{X}} => {X} in {0,X,{X}})

Ist 0 nicht irgendein Element? Wo in Deiner Aufzählung findet sich {0}?
Außerdem ist X keine Element, ebensowenig wie a bei Zermelo, sondern eine logische Variable.
Gruß, WM
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

WM schreibt:
"Ist 0 nicht irgendein Element? Wo in Deiner
Aufzählung findet sich {0}?"

Wie gesagt, das unkorrigierte Axiom, das was hier
im PDF auf Seite 45 steht, ist keine Aufzählung
einer unendlichen Menge oder so etwas Ähnliches.
Das unkorrigierte Axiom hier:

https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383428

Kann auch durch endliche Mengen erfüllt werden.
Ein solches Beispiel ist die Menge S={0,X,{X}},
welche eine Elementarmengen Konstruktion nach
Zermelo Axiom II ist.

Weil nun endliche Mengen S das unkorrigierte Axiom
von WM erfüllen, ist es nicht geeignet als ein
Axiom für unendliche Mengen. D.h. das unkorrigierte
Axiom hat nichts mit Mengenlehre zu tun,

im Speziellen ist die Überschrift "2.12.6 Axiom
of infinity" im PDF auf Seite 45 falsch. Die angegebene
erste Formel ist auch nicht im Geringsten das

Unendlichkeits Axiom von Zermelo.

Post by b***@gmail.com
Das 0 ist keine Variable. Das ist eine Konstante,
die für die Nullmenge steht. Das ist alles ein
Axiom II. Es gibt eine (uneigentliche) Menge, die „Nullmenge" 0,
welche gar keine Elemente enthält. Ist a irgend ein Ding des
Bereiches, so existiert eine Menge { a }, welche a und nur
a als Element enthält; sind a, b irgend zwei Dinge des Bereiches,
so existiert immer eine Menge (a, b), welche sowohl a als b, aber
kein von beiden verschiedenes Ding x als Element enthält.
(Axiom der Elementarmengen.)
5. Nach I sind die „Elementarmengen" { a), {a, b} immer
eindeutig bestimmt, und es gibt nur eine einzige „Nullmenge«.
Die Frage, ob a = b oder nicht, ist immer definit (Nr. 4), da
sie mit der Frage, ob a e (b) ist, gleichbedeutend ist.
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf

Post by b***@gmail.com
X is eine Menge. Da die Variablen Werte dem Bereich
annehmen. Siehe auch nochmal hier wie Zermelo den
"Die Mengenlehre hat zu tun mit einem Bereich B
von Objekten die wir einfach Dinge bezeichnen
wollen, unter denen die Mengen einen Teil bilden."
http://www.shayashi.jp/courses/2017/getsu5kouki/Zermelo1908.pdf
Über den Ausdruck "X in S", wird zu "X Element von S"
prädikatiert. Kann es sein dass Du nicht einmal die
Begriffe Element, Menge, etc.. kennst.
"Axiom VII. Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z,
welche die Nullmenge als Element enthält und im
beschaffen ist, daß jedem Elemente a ein weiteres
Element der Form { a) entspricht, oder welche mit jedem
ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge { a) als
Element enthält. (Axiom des Unendlichen.)"
https://gist.github.com/jburse/fb43afd01048feac7028b5642817af0a#gistcomment-2383740
Zermelo verwendet die Variable a, man kann aber auch
die Variable X verwenden. Beides hier sagt das
exists S(0 in S /\ forall X (X in S => {X} in S))
exists Z(0 in Z /\ forall a (a in Z => {a} in Z))
Aber das ändert nichts, das ist nur Kosmetik damit man
es besser versteht. Für die logische Bedeutung ist es
egal wie die gebundenen Variablen benannt werden.
exists v1(0 in v1 /\ forall v2 (v2 in v1 => {v2} in v1))

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Mit Deiner "irgendein" Deutung haben wir die
exists S(0 in S /\ (X in S => {X} in S))
welche trivialerweise auch von endlichen Mengen
0 in {0,X,{X}} /\ (X in {0,X,{X}} => {X} in {0,X,{X}})

Ist 0 nicht irgendein Element? Wo in Deiner Aufzählung findet sich {0}?
Außerdem ist X keine Element, ebensowenig wie a bei Zermelo, sondern eine logische Variable.
Gruß, WM
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Ohne Quantifer bedeutet es wie Du schreibst "irgendein",
aber es sollte "jedem" bedeutet.

Irgendein ist dasselbe wie jedes. Andernfalls müsste es eines geben, das "es nicht tut". Nach gängiger Logik ist das ausgeschlossen.

Post by b***@gmail.com
Ohne Quantifier funktioniert
es nicht. Es macht keinen Sinn über Dinge zu sprechen, die
alle abhängig sind von diese sehr wichtigen Axiom,
wenn der Gesprächspartner ein variante des Axioms
verwendet die weder etwas mit Mengenlehre bei Zermelo
zu tun hat noch mit Mengenlehre bei Hausdorff. Das ist
ein ziemlich sinnloses Unterfangen,

Die Mengenlehre ist tatsächlich ein sinnloses Unterfangen, ganz unabhängig von diesem Detail: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Hau.html

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Hallo,

Post by b***@gmail.com
forall X exists S ...
Das ist viel zu schwach für ein unendlichkeits Axiom.
exists S ... forall X ...

Ich weiss ja nicht, worüber sich hier wieder aufgeregt wird ...
Aber in der Programmierumgebung von Python gibt es zum Beispiel folgendes
Syntax Konstruckt:

Operator: in
Bezeichnung: "Element von"
Beispiel: 1 in [3, 2, 1]

kommt Euch das irgendwie bekannt vor?

Wenn mal S = 1 angenommen ist und die Menge [3,2,1] rekursiv absteigend
iteriert wird, dann kann davon ausgegangen werden, das 1 in 2 Schritten
vorkommt
bzw. erreicht wird.

Setzt man nun in die Menge oo ein, egail ob +oo oder oo- , dann kommt
man bei S=1
zu keinen Ergebnis, da sich die beiden Seiten aufheben.
Beispiel:

+oo = 1 = +1
-oo = 1 = -1

+1 -1 = 0

Somit ist S = 1 nicht bestimmt, es gibt es einfach nicht.
Könnt Ihr Euch noch daran erinnern, als die Thompson Lampe in irgendeinen
Thread hier aufgeführt wurde?
Nein?
Dann sag ich mal: Egal was S ist, S ist nicht existent, und somit ist
die Lampe nicht
angeschaltet bzw. sie gibt so wenig Energie ab, das man diese nicht
registrieren
kann.

Bei solchen spielchen wie Ihr sie hier betreibt müsste man doch eine
Konstante
festlegen, die festlegt, an welchem Punkt die iteration aufhört und das
Problem
als unlösbar anzusehen ist.

Gruß
Jens

[WM]

Post by Andreas Leitgeb
Vermutlich meint er immernoch, dass der Mengengrenzwert
einer Mengenfolge irgendwie iterativ "erreicht" werden
könne und man danach gleich noch weitermachen könne, oder
zumindest dass es "Matheologen" gäbe, die so-irgendetwas
meinen würden...

Tja, hätte ich eigentlich nicht geglaubt (obwohl simultaner Blödsinn sich eigentlich nicht von schrittweisem Blödsinn unterscheidet), aber schau mal in die Kommentare zu https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Hau.html

Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Post by Andreas Leitgeb
Irgendwann wird es uns WM allen zeigen,

... und schon wieder ist die Mengenlehre wiederlegt. Super, Prefosser
Oftmals Falsch ist der Beste.

hs