WM
2017-02-22 06:25:52 UTC
Dagobert Duck gewinnt jeden Tag 10 Dollars und gibt einen wieder aus. Als Comic-Figur lebt er ewig und sein Reichtum wächst ins Unermessliche. Gibt er jedoch immer den ältesten Dollar aus und wendet er die Mengenlehre an, so macht er Bankrott.
Der kleine Kobold wohnt in einem Haus mit zwei Räumen, Wohnzimmer und Schlafzimmer. Morgens geht er ins Wohnzimmer, abends ins Schlafzimmer. Das währt ewig. Es gibt kein Problem, kein Paradoxon und keine "Endergebnis". Thomson hat eine ähnliche Geschichte ersonnen, die oft als Paradoxon missverstanden wird, aber keines ist. Es geht nur immer so weiter. Wendet man dagegen die Mengenlehre an, so gibt es ein "schließlich", denn das Unendliche kann "vollendet" werden, und schließlich bleibt das Schlafzimmer leer, weil die Zahl der Rückkehren ausgeschöpft ist. Andererseits bleibt auch das Wohnzimmer leer, weil de Zahl der Eintritte dort auch ausgeschöpft ist. Der kleine Kobold ist verschwunden. (Man beachte, dass die Folge der Tage des kleinen Kobolds monoton steigt. Daher greift die Entschuldigung nicht, wonach der Mengenlimes bei nichtmonotonen Folgen versagt.)
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Diese Überlegung basieren auf der Ausschöpfbarkeit von unendlichen Mengen, dem sogenannten Mengenlimes. Er ist Grundlage der transfiniten Mengenlehre, die wiederum als Grundlage der modernen Mathematik angesehen wird – jedenfalls von den meisten Mathematikern: Die meisten sind allerdings keine Experten auf diesem Gebiet; sie verlassen sich auf die Expertise der Experten. Diese vergleichsweise wenigen Mathematiker müssen aber die Ausschöpfbarkeit akzeptieren, weil anderenfalls die wichtigsten Theoreme der Mengenlehre zusammenbrechen und insbesondere die Idee der "abzählbaren Menge" unhaltbar wird – und damit ein großer Teil ihres Lebenwerkes.
Offensichtlich sind diese Ergebnisse unsinnig. Doch wie konnte es zum Credo in Absurdum kommen? Dazu muss während des Studiums ein irreversibler Defekt generiert worden sein. Er vermindert offensichtlich nicht die Intelliganz, verhindert aber jede Wahrnehmung der Lächerlichkeit dieser Resultate.
Ich möchte Studenten vor dem Übel bewahren, was erfahrungsgemäß erfolgversprechend ist, sofern es früh genug geschieht. Ich weiß das von vielen Hunderten von Studenten, die der Verfestigung dieser verderbliche Lehre entgingen und die obigen Resultate mit rationaler Skepsis ablehnen, weil sie den hier einzig anwendbaren analytischen Methoden widersprechen, wonach die Folge (9n) einen (uneigentlichen) unendlichen Grenzwert besitzt.
Daher liegt mir an möglichster Verbreitung dieses Textes.
Wolfgang Mückenheim
Der kleine Kobold wohnt in einem Haus mit zwei Räumen, Wohnzimmer und Schlafzimmer. Morgens geht er ins Wohnzimmer, abends ins Schlafzimmer. Das währt ewig. Es gibt kein Problem, kein Paradoxon und keine "Endergebnis". Thomson hat eine ähnliche Geschichte ersonnen, die oft als Paradoxon missverstanden wird, aber keines ist. Es geht nur immer so weiter. Wendet man dagegen die Mengenlehre an, so gibt es ein "schließlich", denn das Unendliche kann "vollendet" werden, und schließlich bleibt das Schlafzimmer leer, weil die Zahl der Rückkehren ausgeschöpft ist. Andererseits bleibt auch das Wohnzimmer leer, weil de Zahl der Eintritte dort auch ausgeschöpft ist. Der kleine Kobold ist verschwunden. (Man beachte, dass die Folge der Tage des kleinen Kobolds monoton steigt. Daher greift die Entschuldigung nicht, wonach der Mengenlimes bei nichtmonotonen Folgen versagt.)
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Diese Überlegung basieren auf der Ausschöpfbarkeit von unendlichen Mengen, dem sogenannten Mengenlimes. Er ist Grundlage der transfiniten Mengenlehre, die wiederum als Grundlage der modernen Mathematik angesehen wird – jedenfalls von den meisten Mathematikern: Die meisten sind allerdings keine Experten auf diesem Gebiet; sie verlassen sich auf die Expertise der Experten. Diese vergleichsweise wenigen Mathematiker müssen aber die Ausschöpfbarkeit akzeptieren, weil anderenfalls die wichtigsten Theoreme der Mengenlehre zusammenbrechen und insbesondere die Idee der "abzählbaren Menge" unhaltbar wird – und damit ein großer Teil ihres Lebenwerkes.
Offensichtlich sind diese Ergebnisse unsinnig. Doch wie konnte es zum Credo in Absurdum kommen? Dazu muss während des Studiums ein irreversibler Defekt generiert worden sein. Er vermindert offensichtlich nicht die Intelliganz, verhindert aber jede Wahrnehmung der Lächerlichkeit dieser Resultate.
Ich möchte Studenten vor dem Übel bewahren, was erfahrungsgemäß erfolgversprechend ist, sofern es früh genug geschieht. Ich weiß das von vielen Hunderten von Studenten, die der Verfestigung dieser verderbliche Lehre entgingen und die obigen Resultate mit rationaler Skepsis ablehnen, weil sie den hier einzig anwendbaren analytischen Methoden widersprechen, wonach die Folge (9n) einen (uneigentlichen) unendlichen Grenzwert besitzt.
Daher liegt mir an möglichster Verbreitung dieses Textes.
Wolfgang Mückenheim